Pelajari definisi dan sifat-sifat bilangan berpangkat lengkap dengan contoh soal dan penjelasan mudah dipahami. Materi Matematika kelas X SMA/SMK Fase E.
Daftar Isi
🔍 Apa Itu Bilangan Berpangkat?
Bilangan berpangkat adalah bentuk penulisan singkat dari perkalian berulang suatu bilangan yang sama. Notasinya menggunakan eksponen, yaitu:
$$ a^n = \underbrace{a \times a \times \dots \times a}_{n \text{ kali}} $$
- a disebut basis atau bilangan pokok
- n disebut pangkat atau eksponen
Contoh:
$$ 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 $$
🧠 Mengapa Bilangan Berpangkat Penting?
Bilangan berpangkat sering digunakan dalam:
- Ilmu pengetahuan (misalnya: massa atom, kecepatan cahaya)
- Perhitungan keuangan (bunga majemuk)
- Ilmu komputer (bit, byte, enkripsi data)
- Pertumbuhan populasi (fungsi eksponensial)
✨ Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat
Berikut adalah sifat penting bilangan berpangkat untuk bilangan positif:
1. Perkalian dengan Basis Sama
$$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$
Contoh:
$ 2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128 $
2. Pembagian dengan Basis Sama
$$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}, \quad a \neq 0 $$
Contoh:
$ \dfrac{6^5}{6^2} = 6^{5-2} = 6^3 = 216 $
3. Pangkat dari Pangkat
$$ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $$
Contoh:
$ (4^2)^3 = 4^{6} = 4096 $
4. Perpangkatan Perkalian
$$ (ab)^n = a^n \cdot b^n $$
Contoh:
$ (3 \cdot 2)^2 = 3^2 \cdot 2^2 = 9 \cdot 4 = 36 $
5. Perpangkatan Pecahan
$$ \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}, \quad b \ne 0 $$
Contoh:
$ \left(\dfrac{2}{5}\right)^3 = \dfrac{2^3}{5^3} = \dfrac{8}{125} $
6. Bilangan Berpangkat Nol
$$ a^0 = 1, \quad a \ne 0 $$
Contoh:
$ 10^0 = 1 $
7. Bilangan Berpangkat Negatif
$$ a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \quad a \ne 0 $$
Contoh:
$ 2^{-3} = \dfrac{1}{2^3} = \dfrac{1}{8} $
🎯 Contoh Soal dan Pembahasan
Sederhanakan bentuk dari $5^4 \cdot 5^2$
$$ 5^{4+2} = 5^6 = 15625 $$❤️
Hitung nilai dari $\dfrac{9^5}{9^2}$!
$$ 9^{5-2} = 9^3 = 729 $$❤️
Tentukan nilai dari $(2^3)^2$
$$ 2^{3 \cdot 2} = 2^6 = 64 $$❤️
Berapakah hasil dari $ \left(\dfrac{3}{4}\right)^2$
Alternatif Penyelesaian ✍️
$$ \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16} $$Tentukan nilai dari $7^{-2}$
Alternatif Penyelesaian ✍️
$$ \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49} $$Tentukan hasil dari $4^3$!
Alternatif Penyelesaian ✍️
$$ 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 $$
Berapakah nilai dari $10^0$?
Alternatif Penyelesaian ✍️
$$ 10^0 = 1 $$
Manakah di antara pernyataan berikut yang benar?
- $a^m \cdot a^n = a^{m-n}$
- $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
- $a^m \cdot a^n = a^{mn}$
- $a^m \cdot a^n = (a^m)^n$
Alternatif Penyelesaian ✍️
B. $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$Jika $2^x = 16$, maka nilai $x$ adalah…
Alternatif Penyelesaian ✍️
$$ 2^x = 16 = 2^4 \Rightarrow x = 4 $$
Sederhanakan bentuk berikut:
$$ \frac{3^5 \cdot 3^{-2}}{3^0} $$
Alternatif Penyelesaian ✍️
$$ \frac{3^{5 + (-2)}}{3^0} = \frac{3^3}{1} = 27 $$
Hitung nilai dari:
$$ (2^2)^3 \cdot (2^{-1}) $$
Alternatif Penyelesaian ✍️
$$ (2^2)^3 = 2^6 = 64,\quad 64 \cdot 2^{-1} = \frac{64}{2} = 32 $$
Diketahui hasil perhitungan suatu ekspresi menghasilkan:
$$ x = \frac{5^3 \cdot 5^{-1}}{(5^2)^2} $$
Sederhanakan dan tentukan nilai akhir dari ekspresi tersebut.
Alternatif Penyelesaian ✍️
Langkah-langkah:$$\begin{align*} 5^3 \cdot 5^{-1} = 5^{3-1} = 5^2 \\(5^2)^2 = 5^4 \\ \Rightarrow \frac{5^2}{5^4} = 5^{2-4} = 5^{-2} = \frac{1}{25} \end{align*}$$
Suatu bilangan berpangkat memenuhi:
$$ \frac{(x^3)^2}{x^4} = x^k $$
Tentukan nilai $k$.
Alternatif Penyelesaian ✍️
$$ (x^3)^2 = x^6 \Rightarrow \frac{x^6}{x^4} = x^{6-4} = x^2 \Rightarrow k = 2 $$
📌 Kesimpulan
Bilangan berpangkat adalah konsep penting dalam matematika dan kehidupan nyata. Dengan menguasai sifat-sifat dasarnya, kita dapat menyederhanakan perhitungan dan memahami konsep-konsep lanjutan seperti bentuk akar dan logaritma.
ingin belajar yang lebih interaktif buka media pembelajaran berikut Media Pembelajaran Bilangan Berpangkat↝