Pelajari hubungan antara bentuk akar dan bilangan berpangkat pecahan. Materi matematika kelas X fase E ini dilengkapi dengan rumus, soal latihan, dan pembahasan mendalam.
Daftar Isi
🔍 Apa Itu Bilangan Berpangkat Pecahan?
Bilangan berpangkat pecahan adalah bilangan berpangkat dengan eksponen berbentuk pecahan, misalnya:
$$ a^{\frac{m}{n}} $$
Bilangan ini dapat ditulis dalam bentuk akar:
$$ a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} $$
- a adalah bilangan pokok
- m adalah numerus pangkat
- n adalah akar atau indeks
🌱 Hubungan dengan Bentuk Akar
Contoh konversi pangkat pecahan ke bentuk akar:
| Bentuk Pangkat Pecahan | Bentuk Akar |
|---|---|
| $9^{\frac{1}{2}}$ | $\sqrt{9} = 3$ |
| $8^{\frac{1}{3}}$ | $\sqrt[3]{8} = 2$ |
| $16^{\frac{3}{4}}$ | $\sqrt[4]{16^3} = \sqrt[4]{4096} = 8$ |
✨ Contoh-Contoh Sederhana
- $25^{\frac{1}{2}} = \sqrt{25} = 5$
- $27^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{27^2} = \sqrt[3]{729} = 9$
- $\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{16}} = \frac{1}{4}$
📌 Sifat-Sifat Pangkat Pecahan
- $a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$
- $a^{\frac{m}{n}} = \left( \sqrt[n]{a} \right)^m = \sqrt[n]{a^m}$
- $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ juga berlaku untuk pecahan
- $a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}$
🧠 Contoh Soal dan Pembahasan
Tentukan nilai dari $36^{\frac{1}{2}}$
Alternatif Penyelesaian ✍️
$$ \sqrt{36} = 6 $$
Berapakah nilai dari $8^{\frac{1}{3}}$?
Alternatif Penyelesaian ✍️
$$ \sqrt[3]{8} = 2 $$
Ubah bentuk $\sqrt[3]{125^2}$ ke dalam bentuk pangkat pecahan.
Alternatif Penyelesaian ✍️
$$ \sqrt[3]{125^2} = 125^{\frac{2}{3}} $$
Apa arti dari $16^{\frac{3}{4}}$ dalam bentuk akar?
Alternatif Penyelesaian ✍️
$$ 16^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{16^3} = \sqrt[4]{4096} = 8 $$
Sederhanakan:
$$ 81^{\frac{3}{4}} $$
Alternatif Penyelesaian ✍️
$$ \sqrt[4]{81^3} = \sqrt[4]{531441} = 27 $$
Hitung:
$$ \left(\frac{1}{9}\right)^{\frac{1}{2}} $$
Alternatif Penyelesaian ✍️
$$ \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3} $$
Tentukan nilai $x$ yang memenuhi:
$$ x^{\frac{3}{2}} = 27 $$
Alternatif Penyelesaian ✍️
$$ x^{\frac{3}{2}} = 27 \Rightarrow (\sqrt{x})^3 = 27 \Rightarrow \sqrt{x} = 3 \Rightarrow x = 9 $$
Sederhanakan dan nyatakan hasil dalam bentuk akar:
$$ \frac{64^{\frac{1}{2}}}{8^{\frac{1}{3}}} $$
Alternatif Penyelesaian ✍️
$$ 64^{\frac{1}{2}} = 8,\quad 8^{\frac{1}{3}} = 2 \Rightarrow \frac{8}{2} = 4 $$
🎯 Kesimpulan
Bilangan berpangkat pecahan sangat erat hubungannya dengan bentuk akar. Memahami konversi antara bentuk eksponen pecahan dan bentuk akar membantu mempermudah penyelesaian soal-soal matematika lanjutan, termasuk logaritma dan eksponensial.
ingin belajar yang lebih interaktif buka media pembelajaran berikut Media Pembelajaran Bilangan Berpangkat↝