Kumpulan latihan soal eksponen kelas 10 lengkap dengan penyelesaian bertahap: pangkat positif, nol, negatif, pecahan, dan soal kontekstual.

Daftar Isi

Tujuan Latihan

Latihan ini bertujuan membantu siswa menguasai operasi eksponen melalui variasi soal dari tingkat dasar sampai menengah.

Ringkasan Rumus Eksponen

  • $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
  • $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, untuk $a \neq 0$
  • $(a^m)^n = a^{mn}$
  • $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$
  • $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$
  • $a^0 = 1$, untuk $a \neq 0$

Latihan Soal Eksponen dan Pembahasan

Soal 1

Hitung nilai $3^4$.

Pembahasan:

$$ 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 $$

Soal 2

Sederhanakan $2^5 \cdot 2^3$.

Pembahasan:

$$ 2^5 \cdot 2^3 = 2^{5+3} = 2^8 = 256 $$

Soal 3

Sederhanakan $\frac{7^6}{7^2}$.

Pembahasan:

$$ \frac{7^6}{7^2} = 7^{6-2} = 7^4 = 2401 $$

Soal 4

Hitung nilai $(5^2)^3$.

Pembahasan:

$$ (5^2)^3 = 5^{2\cdot3} = 5^6 = 15625 $$

Soal 5

Sederhanakan $(3x)^4$.

Pembahasan:

$$ (3x)^4 = 3^4x^4 = 81x^4 $$

Soal 6

Nyatakan $4^{-3}$ dalam bentuk pecahan.

Pembahasan:

$$ 4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64} $$

Soal 7

Tentukan nilai $81^{\frac{1}{2}}$.

Pembahasan:

$$ 81^{\frac{1}{2}} = \sqrt{81} = 9 $$

Soal 8

Tentukan nilai $32^{\frac{2}{5}}$.

Pembahasan:

$$ 32^{\frac{2}{5}} = \left(\sqrt[5]{32}\right)^2 = 2^2 = 4 $$

Soal 9

Jika $2^x = 64$, tentukan nilai $x$.

Pembahasan:

$$ 2^x = 64 = 2^6 \Rightarrow x = 6 $$

Soal 10

Jika $5^{x-1} = 125$, tentukan nilai $x$.

Pembahasan:

$$ 125 = 5^3 \Rightarrow x-1 = 3 \Rightarrow x = 4 $$

Soal 11

Sederhanakan bentuk berikut:

$$ \frac{3^2 \cdot 3^{-5}}{3^{-1}} $$

Pembahasan:

$$ \frac{3^{2+(-5)}}{3^{-1}} = \frac{3^{-3}}{3^{-1}} = 3^{-2} = \frac{1}{9} $$

Soal 12

Sebuah bakteri berjumlah 200 dan membelah diri menjadi dua setiap 1 jam. Berapa jumlah bakteri setelah 6 jam?

Pembahasan:

$$ N = 200 \cdot 2^6 = 200 \cdot 64 = 12800 $$

Tantangan HOTS

Soal 13

Sederhanakan:

$$ \left(\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}{2^5}\right) $$

Pembahasan:

$$ 16^{\frac{3}{4}} = (2^4)^{\frac{3}{4}} = 2^3 = 8 $$

$$ 8^{\frac{2}{3}} = (2^3)^{\frac{2}{3}} = 2^2 = 4 $$

$$ \frac{8 \cdot 4}{2^5} = \frac{32}{32} = 1 $$

Soal 14

Diketahui:

$$ a^{x} = 27, \quad a^{y} = 9 $$

dengan basis sama $a>0, a\neq1$. Tentukan nilai $\frac{x}{y}$.

Pembahasan:

Misalkan basis $a=3$, maka:

$$ 3^x = 27 = 3^3 \Rightarrow x=3 $$

$$ 3^y = 9 = 3^2 \Rightarrow y=2 $$

Sehingga:

$$ \frac{x}{y} = \frac{3}{2} $$

FAQ Latihan Eksponen

Bagaimana cara cepat mengecek jawaban eksponen?

Gunakan sifat eksponen terlebih dahulu, lalu substitusi nilai numerik di langkah terakhir.

Apakah harus hafal semua rumus eksponen?

Iya, minimal enam rumus dasar agar bisa menyelesaikan soal campuran dengan efisien.

Soal eksponen paling sering salah di bagian mana?

Biasanya pada pangkat negatif, pangkat pecahan, dan operasi gabungan perkalian-pembagian basis sama.

Lanjutkan Belajar

Latihan yang konsisten akan membuat konsep eksponen lebih kuat dan mempermudah transisi ke materi persamaan serta fungsi eksponen.