Pahami konsep logaritma sebagai kebalikan dari bilangan berpangkat, lengkap dengan rumus, sifat-sifat, dan soal latihan sesuai level kognitif. Materi kelas X SMA/SMK Fase E.
Daftar Isi
🔍 Apa Itu Logaritma?
Logaritma adalah kebalikan dari bilangan berpangkat. Jika:
$$ a^x = b $$
maka:
$$ ^a\log b = x $$
Contoh: Karena $2^3 = 8$, maka:
$$ ^2\log 8 = 3 $$
🔁 Hubungan Logaritma dengan Bilangan Berpangkat
Logaritma menjawab pertanyaan:
“Berapa pangkat dari $a$ yang menghasilkan $b$?”
| Bentuk Pangkat | Bentuk Logaritma |
|---|---|
| $10^2 = 100$ | ${}^{10}\log 100 = 2$ |
| $3^4 = 81$ | $^3\log 81 = 4$ |
| $5^0 = 1$ | $^5\log 1 = 0$ |
🧮 Sifat-Sifat Logaritma
Logaritma dari Perkalian
$$ ^a\log (xy) = ^a\log x + ^a\log y $$
Logaritma dari Pembagian
$$ {}^a\log \left( \frac{x}{y} \right) = ^a\log x - ^a\log y $$
Logaritma dari Perpangkatan
$$ ^a\log (x^n) = n \cdot ^a\log x $$
Logaritma dengan Basis Sama
$$ ^a\log a = 1 $$
$$ ^a\log 1 = 0 $$
Perubahan Basis
$$ ^a\log b = \frac{^c\log b}{^c\log a} $$
🧠 Contoh Soal dan Pembahasan
Tentukan nilai dari $^2\log 8$
Alternatif Penyelesaian ✍️
Karena $2^3 = 8$, maka $^2\log 8 = 3$Berapakah nilai dari ${}^{10}\log 1$?
Alternatif Penyelesaian ✍️
$$ {}^{10}\log 1 = 0 $$
Ubah bentuk logaritma $^3\log 81 = x$ ke dalam bentuk eksponen.
Alternatif Penyelesaian ✍️
$$ 3^x = 81 \Rightarrow x = 4 $$
Diketahui $^5\log 25 = x$. Tentukan nilai x dan jelaskan alasannya.
Alternatif Penyelesaian ✍️
Karena $5^2 = 25$, maka $x = 2$Gunakan sifat logaritma untuk menyederhanakan:
$$ ^2\log 16 + ^2\log 8 $$
Alternatif Penyelesaian ✍️
$$ ^2\log (16 \cdot 8) = ^2\log 128 = 7 $$
(Karena $2^7 = 128$)
Hitung nilai dari:
$$ ^3\log 81 - ^3\log 9 $$
Alternatif Penyelesaian ✍️
$$ ^3\log \left( \frac{81}{9} \right) = ^3\log 9 = 2 $$
Tentukan nilai x dari persamaan:
$$ ^5\log (x^2) = 4 $$
Alternatif Penyelesaian ✍️
$$ x^2 = 5^4 = 625 \Rightarrow x = \pm25 $$
Jika $^2\log x = 3$ dan $^2\log y = 5$, tentukan:
$$ ^2\log \left( \frac{x^2 \cdot y}{4} \right) $$
Alternatif Penyelesaian ✍️
Gunakan sifat logaritma:
$$\begin{align*}^2\log \left( \frac{x^2 \cdot y}{4} \right) &= ^2\log x^2 + ^2\log y - ^2\log 4 \\ &= 2\cdot {}^2\log x + ^2\log y - ^2\log 2^2 \\&= 2(3) + 5 - 2 = 6 + 5 - 2 = 9\end{align*}$$
🎯 Kesimpulan
Logaritma adalah konsep penting sebagai kebalikan dari eksponen. Dengan memahami sifat-sifatnya, siswa dapat menyederhanakan dan menyelesaikan persoalan matematika yang melibatkan pangkat dan akar dengan lebih mudah.
ingin belajar yang lebih interaktif buka media pembelajaran berikut Media Pembelajaran Bilangan Berpangkat↝