Penjelasan lengkap tentang bilangan berpangkat, termasuk bilangan berpangkat pecahan sesuai Kurikulum Merdeka Fase E. Disertai rumus, contoh soal, dan penerapan dalam kehidupan nyata.
🎯 Tujuan Pembelajaran (TP):
Peserta didik mampu:
- Mengidentifikasi dan memahami bentuk bilangan berpangkat (pangkat positif, nol, negatif, dan pecahan).
- Menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat.
- Menyelesaikan soal-soal yang melibatkan bilangan berpangkat dalam bentuk numerik dan konteks.
🧠 Submateri:
1. Pengertian Bilangan Berpangkat
Bilangan berpangkat menyatakan perkalian berulang dari suatu bilangan.
- Contoh: $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$
2. Jenis Pangkat:
| Jenis Pangkat | Contoh | Penjelasan |
|---|---|---|
| Pangkat positif | $a^n$ | Perkalian berulang sebanyak $n$ kali |
| Pangkat nol | $a^0 = 1$ | Untuk $a \neq 0$ |
| Pangkat negatif | $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ | Kebalikan dari pangkat positif |
| Pangkat pecahan | $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$ | Akar dari bilangan berpangkat |
3. Sifat-sifat Bilangan Berpangkat:
| Sifat | Rumus | Contoh |
|---|---|---|
| Perkalian dengan basis sama | $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ | $2^3 \cdot 2^2 = 2^5$ |
| Pembagian dengan basis sama | $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ | $\frac{5^4}{5^2} = 5^2$ |
| Pangkat dari pangkat | $(a^m)^n = a^{mn}$ | $(3^2)^4 = 3^8$ |
| Pangkat dari perkalian | $(ab)^n = a^n \cdot b^n$ | $(2 \cdot 3)^2 = 2^2 \cdot 3^2$ |
| Pangkat dari pembagian | $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$ | $\left(\frac{2}{5}\right)^3 = \frac{2^3}{5^3}$ |
4. Bilangan Berpangkat Pecahan
Bentuk umum: $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$
Contoh:
- $8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{8^2} = \sqrt[3]{64} = 4$
📝 Contoh Soal:
Soal 1 (Konsep Dasar):
Sederhanakan: $3^4 \cdot 3^2$
Jawaban: $3^{4+2} = 3^6$
Soal 2 (Sifat Pangkat Negatif):
Nyatakan dalam bentuk pangkat positif: $\frac{1}{2^3}$
Jawaban: $2^{-3}$
Soal 3 (Pangkat Pecahan):
Hitung nilai: $27^{\frac{2}{3}}$
Jawaban: $\sqrt[3]{27^2} = \sqrt[3]{729} = 9$
📎 Catatan Penguatan Konsep:
- Pangkat nol selalu menghasilkan 1 (kecuali jika basis = 0).
- Pangkat negatif bukan berarti bilangan negatif, tetapi kebalikan (resiprokal) dari bilangan berpangkat positif.
- Pangkat pecahan menggabungkan akar dan pangkat dalam satu bentuk.