📊 FPB dan KPK

Belajar Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil dengan Pohon Faktor

📚 Penjelasan Teori

🌳 Pohon Faktor

Pohon faktor adalah diagram yang menunjukkan faktorisasi prima suatu bilangan secara bertahap.

Langkah Membuat Pohon Faktor:

  1. Tulis bilangan yang akan difaktorkan di bagian atas
  2. Bagi bilangan dengan bilangan prima terkecil yang bisa membaginya
  3. Tulis hasil bagi dan pembagi sebagai cabang
  4. Ulangi langkah 2-3 sampai semua cabang berupa bilangan prima

Contoh Pohon Faktor 12:

12
/ \
2 6
/ \
2 3
$$12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$$

Contoh Pohon Faktor 18:

18
/ \
2 9
/ \
3 3
$$18 = 2 \times 3 \times 3 = 2^1 \times 3^2$$

🔍 FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

FPB adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan atau lebih.

Cara Mencari FPB:

  1. Buat pohon faktor untuk setiap bilangan
  2. Tulis faktorisasi prima dari setiap bilangan
  3. Ambil faktor prima yang sama
  4. Kalikan faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil

Contoh:

FPB dari 12 dan 18:

$$12 = 2^2 \times 3^1$$
$$18 = 2^1 \times 3^2$$
$$\text{FPB} = 2^1 \times 3^1 = 6$$

🔍 KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

KPK adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan atau lebih.

Cara Mencari KPK:

  1. Buat pohon faktor untuk setiap bilangan
  2. Tulis faktorisasi prima dari setiap bilangan
  3. Ambil semua faktor prima yang muncul
  4. Kalikan semua faktor prima dengan pangkat terbesar

Contoh:

KPK dari 12 dan 18:

$$12 = 2^2 \times 3^1$$
$$18 = 2^1 \times 3^2$$
$$\text{KPK} = 2^2 \times 3^2 = 36$$

🔗 Hubungan FPB dan KPK

Rumus Penting:

$$\text{FPB}(a,b) \times \text{KPK}(a,b) = a \times b$$

Contoh:

$$\text{FPB}(12,18) \times \text{KPK}(12,18) = 6 \times 36 = 216 = 12 \times 18$$