Media Pembelajaran Matematika: Sifat Bilangan Berpangkat

📚 Sifat-Sifat Dasar

1. Perkalian dengan Basis Sama

$a^m \times a^n = a^{m+n}$

Contoh: $2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$

2. Pembagian dengan Basis Sama

$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

Contoh: $\frac{3^5}{3^2} = 3^{5-2} = 3^3 = 27$

3. Pangkat dari Pangkat

$(a^m)^n = a^{m \times n}$

Contoh: $(2^3)^4 = 2^{3 \times 4} = 2^{12}$

🔢 Sifat Lanjutan

4. Perkalian Basis Berbeda

$(a \times b)^n = a^n \times b^n$

Contoh: $(2 \times 3)^4 = 2^4 \times 3^4 = 16 \times 81$

5. Pembagian Basis Berbeda

$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$

Contoh: $\left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9}$

6. Pangkat Nol dan Negatif

$a^0 = 1$ dan $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Contoh: $5^0 = 1$ , $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$

Demo Interaktif

Pilih Operasi:

📊 Konsep Logaritma

Definisi

$\log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b$

Logaritma adalah kebalikan dari eksponen

Sifat-Sifat Logaritma

• $\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$

• $\log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y$

• $\log_a x^n = n \log_a x$

• $\log_a a = 1$ dan $\log_a 1 = 0$

Jenis Logaritma

• $\log x$ = logaritma basis 10

• $\ln x$ = logaritma natural (basis e)

• $\log_2 x$ = logaritma basis 2

Kalkulator Logaritma

Basis (a):

Nilai (x):

Contoh Soal Logaritma

Contoh 1

$\log_2 8 = ?$

Karena $2^3 = 8$ , maka $\log_2 8 = 3$

Contoh 2

$\log 1000 = ?$

Karena $10^3 = 1000$ , maka $\log 1000 = 3$

Contoh 3

$\ln e^2 = ?$

Menggunakan sifat $\log_a a^x = x$ , maka $\ln e^2 = 2$

💰 Aplikasi dalam Keuangan

Bunga Majemuk

Formula: $A = P(1 + r)^t$

A = jumlah akhir, P = modal awal, r = suku bunga, t = waktu

Waktu Penggandaan Uang

Menggunakan: $t = \frac{\log 2}{\log(1 + r)}$

Berapa lama uang menjadi 2x lipat?

🔬 Aplikasi dalam Sains

Skala Richter (Gempa)

$M = \log_{10}\left(\frac{A}{A_0}\right)$

M = magnitudo, A = amplitudo

pH (Keasaman)

$pH = -\log[H^+]$

[H+] = konsentrasi ion hidrogen

Peluruhan Radioaktif

$N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$

N(t) = jumlah pada waktu t

💻 Aplikasi dalam Teknologi

Kompleksitas Algoritma

Big O Notation menggunakan logaritma

Contoh: Binary Search = O(log n)

Decibel (Suara)

$dB = 10 \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)$

I = intensitas suara

🔢 Pangkat Pecahan

Definisi Dasar

$a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$

Contoh: $8^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2$

Pangkat Pecahan Umum

$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m$

Contoh: $16^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{16^3} = (\sqrt[4]{16})^3 = 2^3 = 8$

Sifat-Sifat

• $a^{\frac{m}{n}} \times a^{\frac{p}{q}} = a^{\frac{m}{n} + \frac{p}{q}}$

• $(a^{\frac{m}{n}})^k = a^{\frac{mk}{n}}$

• $a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}$

Kalkulator Pangkat Pecahan

Basis (a):

Pembilang (m):

Penyebut (n):

📝 Latihan Soal

Soal 1 dari 5 Skor: 0

Soal:

Hasil dari $2^3 \times 2^4$ adalah:

🧮 Kalkulator Eksponen

Basis (a):

Pangkat (n):

Riwayat Perhitungan

Belum ada perhitungan

Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat

📚 Sifat-Sifat Dasar

1. Perkalian dengan Basis Sama

2. Pembagian dengan Basis Sama

3. Pangkat dari Pangkat

🔢 Sifat Lanjutan

4. Perkalian Basis Berbeda

5. Pembagian Basis Berbeda

6. Pangkat Nol dan Negatif

Demo Interaktif

📊 Konsep Logaritma

Definisi

Sifat-Sifat Logaritma

Jenis Logaritma

Kalkulator Logaritma

Contoh Soal Logaritma

Contoh 1

Contoh 2

Contoh 3

💰 Aplikasi dalam Keuangan

Bunga Majemuk

Waktu Penggandaan Uang

🔬 Aplikasi dalam Sains

Skala Richter (Gempa)

pH (Keasaman)

Peluruhan Radioaktif

💻 Aplikasi dalam Teknologi

Kompleksitas Algoritma

Decibel (Suara)

🔢 Pangkat Pecahan

Definisi Dasar

Pangkat Pecahan Umum

Sifat-Sifat

Kalkulator Pangkat Pecahan

📝 Latihan Soal

Soal:

🧮 Kalkulator Eksponen

Riwayat Perhitungan