Komposisi Fungsi Matematika SMA/SMK Interaktif

🎯 Materi Prasyarat

Pastikan Anda memahami konsep-konsep dasar berikut sebelum mempelajari komposisi dan transformasi fungsi

📊

Pengertian Fungsi

Fungsi adalah relasi khusus yang menghubungkan setiap elemen di domain dengan tepat satu elemen di kodomain.

Notasi Fungsi:

$$f: A \rightarrow B$$

$$y = f(x)$$

Dibaca: "f memetakan A ke B" atau "y sama dengan f dari x"

Contoh:

$$f(x) = 2x + 1$$

Untuk $x = 3$: $f(3) = 2(3) + 1 = 7$

🎯

Domain & Range

Domain (Daerah Asal):

Himpunan semua nilai x yang dapat dimasukkan ke dalam fungsi

Range (Daerah Hasil):

Himpunan semua nilai y yang dihasilkan oleh fungsi

Contoh:

$$f(x) = x^2$$

Domain: $\mathbb{R}$ (semua bilangan real)

Range: $[0, +\infty)$ (bilangan real ≥ 0)

📈

Fungsi Linear

$$f(x) = ax + b$$

dengan $a, b$ konstanta dan $a \neq 0$

Contoh:

$$f(x) = 3x - 2$$

📊

Fungsi Kuadrat

$$f(x) = ax^2 + bx + c$$

dengan $a \neq 0$

Contoh:

$$f(x) = x^2 - 4x + 3$$

🔢

Fungsi Mutlak

$$f(x) = |x|$$

Nilai mutlak dari x

Sifat:

$|x| = x$ jika $x \geq 0$

$|x| = -x$ jika $x < 0$

🧠 Uji Pemahaman Prasyarat

Soal 1:

Jika $f(x) = 3x - 5$, maka $f(4) = ...$

Soal 2:

Domain dari $f(x) = \sqrt{x - 2}$ adalah...

🔗

Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi adalah operasi menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru.

Notasi:

$$\left(f \circ g\right)(x) = f(g(x))$$

Dibaca: "f komposisi g dari x"

Contoh:

$$f(x) = 2x + 1$$

$$g(x) = x^2$$

$$\left(f \circ g\right)(x) = f(g(x)) = f(x^2) = 2x^2 + 1$$

🔄

Transformasi Fungsi

Transformasi fungsi adalah perubahan bentuk grafik fungsi melalui translasi, refleksi, atau dilatasi.

Translasi:

$$f(x) + k \rightarrow \text{geser vertikal}$$

$$f(x + h) \rightarrow \text{geser horizontal}$$

Refleksi:

$$-f(x) \rightarrow \text{refleksi terhadap sumbu } x$$

$$f(-x) \rightarrow \text{refleksi terhadap sumbu } y$$

Dilatasi:

$$a \cdot f(x) \rightarrow \text{regangan vertikal}$$

$$f(b \cdot x) \rightarrow \text{regangan horizontal}$$

🔄 Visualisasi Transformasi Fungsi

Fungsi Dasar $f(x)$:

Translasi Vertikal $(k)$: 0

Translasi Horizontal $(h)$: 0

Skala Vertikal $(a)$: 1

Skala Horizontal $(b)$: 1

Fungsi Hasil Transformasi:

$$f(x) = x^2$$

✏️ Latihan Soal

Soal 1 dari 5

Skor: 0/5

📋 Rangkuman Materi

Ringkasan lengkap tentang Komposisi & Transformasi Fungsi

🔗

Komposisi Fungsi

Definisi:

$(f \circ g)(x) = f(g(x))$

Syarat:

Range dari $g(x)$ harus subset dari domain $f(x)$

Sifat:

• Tidak komutatif: $(f \circ g) \neq (g \circ f)$
• Asosiatif: $(f \circ g) \circ h = f \circ (g \circ h)$

🔄

Transformasi Fungsi

Translasi:

$f(x) + k$: geser vertikal $k$ satuan

$f(x - h)$: geser horizontal $h$ satuan

Refleksi:

$-f(x)$: refleksi terhadap sumbu $x$

$f(-x)$: refleksi terhadap sumbu $y$

Dilatasi:

$a \cdot f(x)$: regangan vertikal faktor $a$

$f(b \cdot x)$: regangan horizontal faktor $\frac{1}{b}$

📝 Rumus Penting

Komposisi Fungsi:

$(f \circ g)(x) = f(g(x))$

$(g \circ f)(x) = g(f(x))$

Domain: $\{x | x \in D_g \text{ dan } g(x) \in D_f\}$

Transformasi Umum:

$y = a \cdot f(b(x - h)) + k$

$a$: skala vertikal

$b$: skala horizontal

$h$: geser horizontal

$k$: geser vertikal

⚠️ Hal Penting yang Perlu Diingat

•

Komposisi fungsi tidak bersifat komutatif

•

Perhatikan domain dan range saat menentukan komposisi

•

Urutan transformasi mempengaruhi hasil akhir

•

Transformasi horizontal berlawanan dengan tanda

•

Refleksi dapat dikombinasikan dengan transformasi lain

•

Grafik membantu memahami transformasi secara visual

📚 Komposisi & Transformasi Fungsi

🎯 Materi Prasyarat

Pengertian Fungsi

Notasi Fungsi:

Contoh:

Domain & Range

Domain (Daerah Asal):

Range (Daerah Hasil):

Contoh:

Fungsi Linear

Fungsi Kuadrat

Fungsi Mutlak

🧠 Uji Pemahaman Prasyarat

Soal 1:

Soal 2:

Komposisi Fungsi

Notasi:

Contoh:

Transformasi Fungsi

Translasi:

Refleksi:

Dilatasi:

🔄 Visualisasi Transformasi Fungsi

Fungsi Hasil Transformasi:

✏️ Latihan Soal

Soal 1 dari 5

🎉 Latihan Selesai!

📋 Rangkuman Materi

Komposisi Fungsi

Definisi:

Syarat:

Sifat:

Transformasi Fungsi

Translasi:

Refleksi:

Dilatasi:

📝 Rumus Penting

Komposisi Fungsi:

Transformasi Umum:

⚠️ Hal Penting yang Perlu Diingat