Pertidaksamaan Eksponen Lanjut

Pertidaksamaan eksponen lanjut maksudnya adalah pertidaksamaan eksponen yang bentuknya selain bentuk pertidaksamaan eksponen sederhana. Misalkan bentuk A(a^f(x))^m}+B(a^f(x)})+C = 0. Untuk menyelesaikan bentuk ini, biasanya diarahkan ke suatu persamaan polinomial atau persamaan kuadrat dengan memisalkan a^f(x)=p

Pertidaksamaan eksponen lanjut

Pertidaksamaan eksponen lanjut maksudnya adalah pertidaksamaan eksponen yang bentuknya selain bentuk pertidaksamaan eksponen sederhana. Misalkan bentuk $A{{\left( {{a}^{f(x)}} \right)}^{m}}+B\left( {{a}^{f(x)}} \right)+C\le 0$. Untuk menyelesaikan bentuk ini, biasanya diarahkan ke suatu persamaan polinomial atau persamaan kuadrat dengan memisalkan ${{a}^{f(x)}}=p$.

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian dari

1. ${{3}^{2x}}-{{4.3}^{x+1}}+27<0$
2. ${{3}^{-2x+2}}-{{28.3}^{-x}}+3\ge 0$

Alternatif Penyelesaian

1. ${{3}^{2x}}-{{4.3}^{x+1}}+27<0$
   $ {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-4\left( {{3}^{x}} \right)3+27<0 \newline {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-12\left( {{3}^{x}} \right)+27<0 $
   Misalkan ${{3}^{x}}=p$, maka
   ${{p}^{2}}-12p+27<0 \newline (p-3)(p-9)<0 \newline $ Asumsi $p=3$ atau $p=9$
   Uji dengan garis bilangan Sehingga $3<p<9$

   1. Untuk $p>3\Rightarrow {{3}^{x}}>3$
      Tanda pertidaksamaan tetap
      ${{3}^{x}}>3 \newline x>1 \newline $
   2. Untuk $p<9\Rightarrow {{3}^{x}}<9$
      Tanda pertidaksamaan tetap
      ${{3}^{x}}<{{3}^{2}} \newline x<2 \newline $
      Uji dengan garis bilangan Jadi, himpunan penyelesainnya adalah $\left\{ x|1<x<2 \right\}$

2. ${{3}^{-2x+2}}-{{28.3}^{-x}}+3\ge 0$
   ${{3}^{-2x}}{{.3}^{2}}-{{28.3}^{-x}}+3\ge 0 \newline 9{{\left( {{3}^{-x}} \right)}^{2}}-28\left( {{3}^{-x}} \right)+3\ge 0 \newline $ Misalkan ${{3}^{-x}}=p$, maka
   $ 9{{p}^{2}}-28p+3\ge 0 \newline (9p-1)(p-3)\ge 0 \newline $ Asumsikan $p=\frac{1}{9}$ atau $p=3$

   1. Untuk $p=\frac{1}{9}\Rightarrow {{3}^{-x}}=\frac{1}{9}$
      ${{3}^{-x}}={{3}^{-2}} \newline x=2 \newline $
   2. Untuk $p=3\Rightarrow {{3}^{-x}}=3$
      ${{3}^{-x}}={{3}^{1}} \newline x=-1 \newline$

   Uji $x=2$ dan $x=-1$ terhadap ${{3}^{-2x+2}}-{{28.3}^{-x}}+3\ge 0$ dengan garis bilangan Sehingga $x<-1$ atau $x>2$

   Jadi, himpunan penyelesainnya adalah $\{x|x<-1\text{ atau }x>2\}$