Trigonometri (dari bahasa Yunani Τριγωνομετρία “tri = tiga” + “gon = sudut” + “metr = untuk mengukur”) adalah cabang matematika yang berkaitan dengan segitiga, khususnya yang segitiga siku-siku di mana satu sudut memiliki 90 derajat (kanan segitiga). Trigonometri berkaitan dengan hubungan antara sisi dan sudut segitiga dan dengan fungsi trigonometri, yang menggambarkan hubungan tersebut.

Trigonometri memiliki aplikasi baik dalam matematika murni maupun dalam matematika terapan, yang sangat penting dalam banyak cabang sains dan teknologi. Hal ini biasanya diajarkan di sekolah menengah baik sebagai pelajaran terpisah atau sebagai bagian dari pelajaran prakalkulus. Trigonometri secara informal disebut “trig” atau “trigo”.

Sejarah

Trigonometri dikembangkan untuk digunakan dalam berlayar sebagai metode navigasi yang digunakan dengan astronomi. Asal-usul trigonometri dapat ditelusuri ke peradaban Mesir kuno, Mesopotamia dan Lembah Indus (India), lebih dari 4000 tahun yang lalu. Praktik umum mengukur sudut dalam derajat, menit dan detik berasal dari sistem bilangan dasar enam puluh Babilonia .

Penggunaan trigonometri pertama yang tercatat berasal dari matematikawan Helenistik Hipparchus pada tahun 150 SM, yang menyusun tabel trigonometri menggunakan sinus untuk menyelesaikan segitiga. Ptolemy mengembangkan lebih lanjut perhitungan trigonometri tahun 100 M

Orang Sinhala kuno di Sri Lanka, ketika membangun waduk di kerajaan Anuradhapura menggunakan trigonometri untuk menghitung gradien aliran air. Penelitian arkeologi juga memberikan bukti trigonometri yang digunakan dalam struktur hidrologi unik lainnya sejak 4 SM

Matematikawan India Aryabhata pada tahun 499, memberikan tabel setengah akord yang sekarang dikenal sebagai tabel sinus, bersama dengan tabel cosinus. Dia menggunakan zya untuk sinus, kotizya untuk cosinus, dan otkram zya untuk sinus terbalik, dan juga memperkenalkan versine. Matematikawan India lainnya, Brahmagupta pada tahun 628, menggunakan rumus interpolasi untuk menghitung nilai sinus, hingga rumus interpolasi Newton -Stirling orde kedua .

Pada abad kesepuluh, matematikawan dan astronom Persia Abul Wáfa memperkenalkan fungsi tangen dan metode yang ditingkatkan untuk menghitung tabel trigonometri. Dia menetapkan identitas penambahan sudut, misalnya, $\sin ( a + b ) $, dan menemukan rumus sinus untuk geometri bola:

$$ {\frac {\sin A}{\sin a}}={\frac {\sin B}{\sin b}}={\frac {\sin C}{\sin c}}$$ Juga pada akhir abad kesepuluh dan awal abad kesebelas, astronom Mesir Ibnu Yunus melakukan banyak perhitungan trigonometri dan mendemonstrasikan rumusnya.

$$ \cos a\cos b={\frac {\cos(a+b)+\cos(ab)}{2}}$$ Matematikawan Persia Omar Khayyám (1048-1131) menggabungkan teori trigonometri dan aproksimasi untuk menyediakan metode penyelesaian persamaan aljabar dengan cara geometris. Khayyam memecahkan persamaan kubik dan menemukan akar positif dari kubik ini dengan mempertimbangkan persimpangan hiperbola persegi panjang dan lingkaran. Sebuah solusi numerik perkiraan kemudian ditemukan oleh interpolasi dalam tabel trigonometri. $$ x^{3}+200x=20x^{2}+2000$$

Metode rinci untuk membangun tabel sinus untuk setiap sudut diberikan oleh matematikawan India Bhaskara pada tahun 1150, bersama dengan beberapa rumus sinus dan kosinus. Bhaskara juga mengembangkan trigonometri bola.

Ahli matematika Persia abad ketiga belas Nasir al-Din Tusi, bersama dengan Bhaskara, mungkin adalah orang pertama yang memperlakukan trigonometri sebagai disiplin matematika yang berbeda. Nasir al-Din Tusi dalam Treatise on the Quadrilateral-nya adalah orang pertama yang membuat daftar enam kasus berbeda dari segitiga siku-siku dalam trigonometri bola.

Pada abad keempat belas, matematikawan Persia al-Kashi dan matematikawan Timurid Ulugh Beg (cucu dari Timur ) membuat tabel fungsi trigonometri sebagai bagian dari studi astronomi mereka.

Matematikawan Bartholemaeus Pitiscus menerbitkan sebuah karya berpengaruh tentang trigonometri pada tahun 1595 yang mungkin telah menciptakan kata “trigonometri” itu sendiri.