Pelajari sifat-sifat eksponen lengkap beserta contoh soal dan pembahasan: perkalian, pembagian, pangkat dari pangkat, pangkat nol, pangkat negatif, dan pangkat pecahan.
Daftar Isi
Apa Itu Sifat-sifat Eksponen?
Sifat-sifat eksponen adalah aturan operasi pada bentuk berpangkat agar perhitungan lebih cepat dan sistematis. Dengan memahami sifat ini, kamu bisa menyederhanakan bentuk aljabar dan menyelesaikan soal eksponen dengan lebih akurat.
Bentuk umum eksponen:
$$ a^n $$
dengan $a$ sebagai basis dan $n$ sebagai pangkat.
Daftar Sifat-sifat Eksponen
1. Perkalian dengan Basis Sama
$$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$
Contoh:
$$ 2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128 $$
2. Pembagian dengan Basis Sama
$$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}, \quad a \neq 0 $$
Contoh:
$$ \frac{5^6}{5^2} = 5^{6-2} = 5^4 = 625 $$
3. Pangkat dari Pangkat
$$ (a^m)^n = a^{mn} $$
Contoh:
$$ (3^2)^4 = 3^{2\cdot4} = 3^8 = 6561 $$
4. Pangkat pada Perkalian
$$ (ab)^n = a^n b^n $$
Contoh:
$$ (2x)^3 = 2^3x^3 = 8x^3 $$
5. Pangkat pada Pembagian
$$ \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}, \quad b \neq 0 $$
Contoh:
$$ \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16} $$
6. Pangkat Nol
$$ a^0 = 1, \quad a \neq 0 $$
Contoh:
$$ (-9)^0 = 1 $$
7. Pangkat Negatif
$$ a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \quad a \neq 0 $$
Contoh:
$$ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} $$
8. Pangkat Pecahan
$$ a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}, \quad a > 0 $$
Contoh:
$$ 8^{\frac{2}{3}} = \left(\sqrt[3]{8}\right)^2 = 2^2 = 4 $$
Contoh Soal Sifat-sifat Eksponen dan Pembahasan
Soal 1
Sederhanakan $2^5 \cdot 2^3$.
Pembahasan:
$$ 2^5 \cdot 2^3 = 2^{5+3} = 2^8 = 256 $$
Soal 2
Sederhanakan $\frac{7^6}{7^4}$.
Pembahasan:
$$ \frac{7^6}{7^4} = 7^{6-4} = 7^2 = 49 $$
Soal 3
Tentukan nilai $(5^2)^3$.
Pembahasan:
$$ (5^2)^3 = 5^{2\cdot3} = 5^6 = 15625 $$
Soal 4
Sederhanakan $(3a^2b)^2$.
Pembahasan:
$$ (3a^2b)^2 = 3^2(a^2)^2b^2 = 9a^4b^2 $$
Soal 5
Hitung nilai $27^{\frac{2}{3}}$.
Pembahasan:
$$ 27^{\frac{2}{3}} = \left(\sqrt[3]{27}\right)^2 = 3^2 = 9 $$
Kesalahan Umum pada Soal Eksponen
- Salah menambahkan pangkat pada operasi pembagian.
- Lupa bahwa $a^0 = 1$ untuk $a \neq 0$.
- Menganggap $a^{-n}$ bernilai negatif, padahal bentuknya kebalikan.
- Tidak membedakan $(a+b)^n$ dengan $a^n + b^n$.
Latihan Mandiri
- Sederhanakan $10^4 \cdot 10^{-2}$.
- Sederhanakan $\frac{6^5}{6^3}$.
- Hitung nilai $(2^3)^2$.
- Sederhanakan $\left(\frac{5x}{2}\right)^2$.
- Hitung nilai $16^{-\frac{1}{2}}$.
FAQ Sifat-sifat Eksponen
Kenapa pangkat dijumlahkan saat basis sama dikalikan?
Karena perkalian basis sama berarti menggabungkan jumlah faktor yang sama, sehingga eksponen dijumlahkan.
Apakah semua bilangan bisa dipangkatkan nol?
Semua bilangan selain nol. Bentuk $0^0$ tidak didefinisikan dalam konteks dasar ini.
Kapan sifat eksponen dipakai di kelas 10?
Sifat eksponen dipakai pada penyederhanaan bentuk aljabar, persamaan eksponen, fungsi eksponen, dan model pertumbuhan.
Lanjutkan Belajar
Memahami sifat-sifat eksponen akan mempermudahmu menyelesaikan soal matematika tingkat lanjut secara cepat dan tepat.