Latihan Soal TKA 2025: Pembahasan Lengkap Dan Trik Cepat

1. Menentukan Variabel dan Fungsi Tujuan

   • Misalkan x = jumlah kotak kue bolu.
   • Misalkan y = jumlah kotak kue brownies.
   • Laba Bolu: 40% dari Rp15.000 = Rp6.000
   • Laba Brownies: 35% dari Rp20.000 = Rp7.000

   Maka, fungsi tujuan (keuntungan Z) yang ingin dimaksimalkan adalah: $$Z = 6.000x + 7.000y$$

2. Menentukan Fungsi Kendala

   • Kendala Modal: Total biaya tidak boleh melebihi Rp8.000.000. $$15.000x + 20.000y \leq 8.000.000$$ (disederhanakan dengan membagi 5.000) $$3x + 4y \leq 1.600$$
   • Kendala Kapasitas: Total produksi tidak boleh lebih dari 500 kotak. $$x + y \leq 500$$
   • Kendala Non-negatif: Jumlah kue tidak mungkin negatif. $$x \geq 0; y \geq 0$$

3. Menghitung Titik Potensial Keuntungan Maksimum

   Keuntungan maksimum akan berada di salah satu titik potong dari garis-garis fungsi kendala. Jika digambar seperti berikut

   • Titik A (0, 400): Jika hanya memproduksi brownies (x=0), maka $$4y = 1.600 \implies y = 400$$.
   • Titik C (500, 0): Jika hanya memproduksi bolu (y=0), maka $x = 500$.
   • Titik B (400, 100): Titik potong antara kedua garis kendala. $$\begin{array}{c|c|cc} x + y = 500 & \times 4 & 4x + 4y = 2.000 & \\ 3x + 4y = 1.600 & \times 1 & 3x + 4y = 1.600 & - \\ \hline & & x = 400 & \end{array}$$

   Substitusi nilai $x=400$ ke pers $x+y=500$: $$x+ y = 1.600 \\ 400+y=500 \\ y=100$$

4. Uji Setiap Titik pada Fungsi Tujuan

   • Titik A (0, 400): $Z = 6.000(0) + 7.000(400) = Rp2.800.000$
   • Titik C (500, 0): $Z = 6.000(500) + 7.000(0) = Rp3.000.000$
   • Titik B (400, 100): $Z = 6.000(400) + 7.000(100) = 2.400.000 + 700.000 = \textbf{Rp3.100.000}$

Dari perhitungan ini, didapat bahwa keuntungan maksimum adalah Rp3.100.000 yang dicapai dengan memproduksi 400 kue bolu dan 100 kue brownies.

❤️

Ingat aturan dasar: kerjakan perkalian terlebih dahulu sebelum penjumlahan.

$$\frac{1}{4} + \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{4}_1} \times \frac{\cancel{8}^2}{\cancel{21}_3} =\frac{1}{4} + \frac{1 \times 2}{1 \times 3} = \frac{1}{4} + \frac{2}{3}$$

samakan penyebut $$\frac{1 \times 3}{4 \times 3} + \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{3}{12} + \frac{8}{12} = \frac{3+8}{12} = \frac{11}{12}$$

Jadi, jawaban yang benar adalah $\frac{11}{12}$.

❤️

Gunakan sifat trapesium sama kaki dan sifat garis sejajar. analisa setiap pernyataan

1. A. $\angle BCD = 110^\circ$ ????

   jumlah sudut dalam segiempat $=360^\circ$ atau gunakan sifat pada trapesium sama kaki sudut yang berhadapan jumlahnya $180^\circ$ sehingga $$\angle BCD + \angle BAD =180^\circ \\ \angle BCD + 70^\circ =180^\circ \\ \angle BCD =180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$$

   pernyataan A. $\angle BCD = 110^\circ$ benar ✅

2. B. $\angle CBD = 40^\circ$ ????

   cek $\angle ABC = \angle BAD = 70^\circ$ dan $\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD$ sehingga $$\angle ABD + \angle CBD =70^\circ \\ 30^\circ +\angle CBD =70^\circ \\ \angle CBD =70^\circ - 30^\circ = 40^\circ$$

   Pernyataan B. $\angle CBD = 40^\circ$ benar ✅

3. C. $\angle BDC = 40^\circ$ ????

   perhatikan $\triangle BCD$. jumlah sudut dalam segitiga $=180^\circ$ sehingga

   $$\angle BDC = 180^\circ - \angle BCD - \angle CBD \\ \angle BDC = 180^\circ - 110^\circ - 40^\circ \\ \angle BDC = 30^\circ$$

   Pernyataan C. $\angle BDC = 40^\circ$ salah ❌

❤️

1. Pahami Pertanyaan Utama

• Apa yang ditanya? “Apakah keliling trapesium tersebut lebih dari 25?” Ini adalah pertanyaan yang jawabannya hanya “Ya” atau “Tidak”.
• Apa yang kita tahu dari awal?
  • Bentuknya trapesium siku-siku.
  • Tingginya (sisi AB) = 3.
• Rumus Keliling: Keliling = $AB + BC + CD + AD = 3 + BC + CD + AD$.
• Jadi, pertanyaannya bisa disederhanakan menjadi: Apakah $BC + CD + AD > 22$?

Untuk menjawabnya, kita harus bisa menghitung nilai kelilingnya. Mari kita cek informasi tambahan yang diberikan.

2. Cek Pernyataan (1) SAJA

• Informasi: Luas trapesium = 24.

• Gunakan rumus luas:

  • Luas = $\frac{1}{2} \times (\text{jumlah sisi sejajar}) \times \text{tinggi}$
  • $24 = \frac{1}{2} \times (AD + BC) \times 3$
  • $48 = (AD + BC) \times 3$
  • $AD + BC = 16$

• Masukkan ke rumus keliling:

  • Keliling = $3 + (AD+BC) + CD$
  • Keliling = $3 + 16 + CD = 19 + CD$

• Pertanyaannya sekarang: Apakah $19 + CD > 25$? atau, apakah $CD > 6$?

• Masalahnya: Kita tidak tahu nilai $CD$. Nilai $CD$ bergantung pada selisih panjang $BC$ dan $AD$. Mari kita uji dua kemungkinan:

  • Kemungkinan A: Jika $AD=6$ dan $BC=10$ (jumlahnya 16). Selisihnya $10-6=4$.
    • $CD = \sqrt{\text{tinggi}^2 + \text{selisih}^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$.
    • Dalam kasus ini, $CD$ tidak lebih dari 6. Kelilingnya $19+5=24$. Apakah 24 > 25? Tidak.
  • Kemungkinan B: Jika $AD=5$ dan $BC=11$ (jumlahnya 16). Selisihnya $11-5=6$.
    • $CD = \sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{9+36} = \sqrt{45} \approx 6.7$.
    • Dalam kasus ini, $CD$ lebih dari 6. Kelilingnya $19+6.7=25.7$. Apakah 25.7 > 25? Ya.

• Kesimpulan: Karena jawaban bisa “Ya” dan “Tidak”, maka Pernyataan (1) SAJA tidak cukup.

3. Cek Pernyataan (2) SAJA

• Informasi: $BC = 10$ dan $CD = 5$.

• Tujuan kita: Mencari keliling. Kita sudah punya $AB, BC, CD$. Kita hanya butuh $AD$.

• Caranya: Buat garis bantu tinggi dari titik D ke sisi BC (misalnya di titik E). Ini akan membentuk segitiga siku-siku $DEC$.

  • Sisi miring ($CD$) = 5
  • Sisi tinggi ($DE$) = sama dengan tinggi trapesium ($AB$) = 3
  • Sisi alas ($EC$) = $BC - BE = BC - AD = 10 - AD$

• Gunakan Teorema Pythagoras pada segitiga DEC:

  • $DE^2 + EC^2 = CD^2$
  • $3^2 + (10 - AD)^2 = 5^2$
  • $9 + (10 - AD)^2 = 25$
  • $(10 - AD)^2 = 16$
  • $10 - AD = 4$
  • $AD = 6$

• Hitung kelilingnya:

  • Keliling = $AB + BC + CD + AD = 3 + 10 + 5 + 6 = 24$.

• Jawab pertanyaan utama: Apakah keliling (24) lebih dari 25? Jawabannya pasti: Tidak.

• Kesimpulan: Karena kita bisa memberi jawaban yang pasti, maka Pernyataan (2) SAJA cukup.

4. Kesimpulan Akhir

• Pernyataan (1) tidak cukup.
• Pernyataan (2) cukup.

Jadi, jawaban yang benar adalah B. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi Pernyataan (1) SAJA tidak cukup.

❤️

Panjang tangga 6 m, sudut dengan lantai 60°. Tinggi dinding?

$\sin 60^\circ = \frac{h}{6}$ $h = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$

Jawaban: C

❤️

• Total nilai awal (17 murid): $17 \text{ murid} \times 83 = 1411$
• Total nilai akhir (20 murid): $20 \text{ murid} \times 82 = 1640$
• Jumlah nilai ketiga murid susulan: $1640 - 1411 = \textbf{229}$

Evaluasi Pernyataan

1. Jumlah nilai ketiga murid yang mengikuti ujian susulan adalah 229.

• Pernyataan ini Benar ✅.

2. Rata-rata nilai ketiga murid yang mengikuti ujian susulan lebih dari 70. $$\frac{229}{3} = 76,33…$$

• Nilai 76,33 lebih besar dari 70. Pernyataan ini Benar ✅.

3. Nilai terendah dari ketiga murid yang mengikuti ujian susulan tidak kurang dari 29.

• asumsikan dua murid mendapatkan nilai maksimum yang mungkin, yaitu 100.
  • Misalkan nilai ketiga murid adalah A, B, dan C.
  • $A + B + C = 229$
  • Jika B = 100 dan C = 100, maka: $A + 100 + 100 = 229 \implies A = 29$
  • Ini menunjukkan bahwa nilai terendah yang mungkin didapat adalah 29 (jika dua lainnya sempurna). Tidak mungkin ada nilai di bawah 29.
• Pernyataan ini Benar ✅.

4. Nilai tertinggi dari ketiga murid yang mengikuti ujian susulan lebih dari 76.

• Gunakan pembuktian terbalik. Misal nilai tertinggi tidak lebih dari 76 (berarti $\le 76$). Jika nilai tertinggi saja $\le 76$, maka dua nilai lainnya juga pasti $\le 76$.
  • Jika ketiga nilai tersebut maksimal 76, maka jumlah nilai maksimum yang bisa mereka peroleh adalah: $76 + 76 + 76 = 228$
  • Hasil ini bertentangan dengan fakta bahwa jumlah nilai mereka adalah 229. Oleh karena itu, asumsi awal kita salah. Setidaknya satu nilai (nilai tertinggi) harus lebih dari 76.
• Pernyataan ini Benar ✅.

5. Jangkauan data nilai ketiga murid yang mengikuti ujian susulan lebih dari 72.

• Jangkauan adalah selisih antara nilai tertinggi dan terendah. Untuk mendapatkan jangkauan terbesar, kita harus mencari kombinasi nilai tertinggi (maksimum 100) dan terendah (minimum 29) yang valid.
  • Seperti yang kita hitung di poin 3, kombinasi nilai (29, 100, 100) memiliki jumlah 229 dan valid.
  • Jangkauan untuk data ini adalah: $100 - 29 = 71$.
  • Jangkauan terbesar yang mungkin adalah 71. Karena itu, jangkauan tidak akan pernah bisa “lebih dari 72”.
• Pernyataan ini Salah ❌.

Jawaban Akhir: Pernyataan yang benar adalah 1, 2, 3, dan 4.

❤️

Berdasarkan analisis grafik fungsi, berikut adalah kebenaran dari setiap pernyataan:

• A. Benar. Grafik fungsi $f$ terbuka ke atas.
• B. Salah. Grafik fungsi $f$ tidak memotong garis $y=-18$.
• C. Benar. Grafik fungsi $f$ tidak melalui kuadran tiga.

Analisis Grafik Fungsi

Fungsi kuadrat yang diberikan adalah $f(x) = 4(x^2 - 8x + 12)$. Untuk menganalisisnya, kita ubah ke bentuk standar $f(x) = ax^2 + bx + c$.

$f(x) = 4x^2 - 32x + 48$

Dari bentuk ini, kita dapatkan koefisien a = 4, b = -32, dan c = 48.

A. Arah Keterbukaan Grafik

Arah keterbukaan grafik parabola ditentukan oleh nilai koefisien a.

• Jika a > 0, grafik terbuka ke atas. 👍
• Jika a < 0, grafik terbuka ke bawah.

Karena a = 4 (positif), maka grafik fungsi f terbuka ke atas. Pernyataan ini Benar.

B. Perpotongan dengan Garis y = -18

Untuk mengetahui apakah grafik memotong garis $y=-18$, kita perlu mencari nilai minimum fungsi tersebut. Karena grafik terbuka ke atas, ia memiliki titik puncak minimum.

1. Mencari sumbu simetri (x-puncak): $x_p = -\frac{b}{2a} = -\frac{-32}{2(4)} = \frac{32}{8} = 4$

2. Mencari nilai minimum (y-puncak): $y_p = f(4) = 4((4)^2 - 8(4) + 12)$ $y_p = 4(16 - 32 + 12)$ $y_p = 4(-4) = -16$

Titik puncak minimum grafik berada di $(4, -16)$. Artinya, nilai terendah yang bisa dicapai oleh fungsi ini adalah y = -16. Karena nilai terendahnya adalah -16, grafik tidak akan pernah bisa turun lagi untuk memotong garis y = -18. Pernyataan ini Salah.

C. Posisi Grafik di Kuadran

Kuadran tiga adalah area di mana nilai x negatif (x < 0) dan nilai y juga negatif (y < 0).

1. Cek titik potong sumbu-y: Ini terjadi saat $x=0$. $f(0) = 4(0)^2 - 32(0) + 48 = 48$. Grafik memotong sumbu-y di titik $(0, 48)$, yang berada di kuadran satu.

2. Perilaku grafik untuk x < 0: Karena grafik memotong sumbu-y di titik positif $(0, 48)$ dan terus membuka ke atas, maka untuk semua nilai $x$ yang negatif, nilai $y$ akan selalu positif dan terus meningkat.

Karena tidak pernah ada kondisi di mana $x$ dan $y$ sama-sama negatif, maka grafik tidak melalui kuadran tiga. Pernyataan ini Benar.

❤️

1. Menghitung Pemakaian Listrik Bulan Maret

Kita gunakan rumus yang diberikan untuk mencari nilai $x$ (pemakaian listrik) saat tagihan $f(x)$ adalah Rp160.000.

• Rumus: $f(x) = 1.350x + 25.000$
• Substitusi nilai tagihan: $160.000 = 1.350x + 25.000$
• Pindahkan biaya tetap untuk mencari total biaya pemakaian: $160.000 - 25.000 = 1.350x$ $135.000 = 1.350x$
• Hitung nilai x (pemakaian dalam kWh): $x = \frac{135.000}{1.350}$ $x = 100$

Jadi, pemakaian listrik Andi pada bulan Maret adalah 100 kWh.

2. Menentukan Pemakaian Listrik “Biasanya”

Soal menyatakan bahwa “penggunaan listrik sebulan terakhir lebih dari penggunaan listrik biasanya.” Ini berarti, pemakaian listrik Andi yang biasa kurang dari 100 kWh.

Sekarang kita periksa setiap pilihan jawaban:

• 85 kWh → lebih kecil dari 100 kWh (Benar ✅)
• 90 kWh → lebih kecil dari 100 kWh (Benar ✅)
• 100 kWh → sama dengan pemakaian bulan Maret (Salah ❌)
• 120 kWh → lebih besar dari 100 kWh (Salah ❌)
• 137 kWh → lebih besar dari 100 kWh (Salah ❌)

Dengan demikian, jawaban yang mungkin untuk penggunaan listrik Andi biasanya adalah semua nilai yang kurang dari 100 kWh.

❤️

Mari kita analisis setiap pernyataan berdasarkan informasi yang diberikan dan gambar.

Informasi Penting:

• Ukuran gambar asli: 60 cm x 60 cm (persegi)
• Ukuran layar: 2,4 meter x 1,8 meter (persegi panjang)
• Skala pembesaran: 0,6 x jarak (meter)
• Jarak proyektor ke layar: 3 meter

Langkah 1: Hitung Skala Pembesaran

Skala pembesaran = 0,6 x jarak (meter) Skala pembesaran = 0,6 x 3 Skala pembesaran = 1,8 kali

Ini berarti setiap dimensi gambar asli akan diperbesar 1,8 kali.

Langkah 2: Hitung Ukuran Tampilan Desain di Layar

Ukuran gambar asli adalah 60 cm x 60 cm. Mari kita ubah ke meter untuk konsistensi: 0,6 m x 0,6 m.

• Ukuran panjang tampilan = 0,6 m x 1,8 = 1,08 meter
• Ukuran lebar tampilan = 0,6 m x 1,8 = 1,08 meter

Jadi, tampilan desain di layar akan berukuran 1,08 meter x 1,08 meter.

A. Perbandingan ukuran tampilan desain di layar adalah 1 : 1.

• Analisis: Ukuran tampilan desain adalah 1,08 meter x 1,08 meter. Karena panjang dan lebarnya sama, perbandingannya adalah 1:1.
• Kesimpulan: Pernyataan ini Benar ✅.

B. Ukuran panjang dan lebar tampilan desain pada layar adalah lebih dari 1 meter.

• Analisis: Kita sudah menghitung bahwa ukuran panjang dan lebar tampilan adalah 1,08 meter. Nilai ini memang lebih dari 1 meter.
• Kesimpulan: Pernyataan ini Benar ✅.

C. Terdapat bagian gambar asli desain yang terpotong dalam tampilan pada layar.

• Analisis:
  • Ukuran tampilan desain: 1,08 meter x 1,08 meter
  • Ukuran layar: 2,4 meter x 1,8 meter
  • Karena 1,08 meter (panjang tampilan) lebih kecil dari 2,4 meter (panjang layar) DAN 1,08 meter (lebar tampilan) lebih kecil dari 1,8 meter (lebar layar), maka seluruh gambar desain (1,08 m x 1,08 m) akan muat sepenuhnya di dalam layar (2,4 m x 1,8 m).
  • Dengan kata lain, tidak ada bagian gambar yang terpotong.
• Kesimpulan: Pernyataan ini Salah ❌.

Ringkasan Jawaban:

• A. Benar
• B. Benar
• C. Salah

❤️

Format kode: AXBYC

• Huruf: 26 × 25 × 24
• Angka: 10 × 9

Keterangan:

Huruf: Ada 26 pilihan (A-Z).

Angka: Ada 10 pilihan (0-9).

Syarat: Tidak boleh ada angka dan huruf yang diulang.

• Posisi A (Huruf pertama): Karena belum ada huruf yang digunakan, ada 26 pilihan.
• Posisi X (Angka pertama): Karena belum ada angka yang digunakan, ada 10 pilihan.
• Posisi B (Huruf kedua): Satu huruf sudah digunakan di posisi A. Karena huruf tidak boleh diulang, sisa pilihan huruf adalah 25 pilihan.
• Posisi Y (Angka kedua): Satu angka sudah digunakan di posisi X. Karena angka tidak boleh diulang, sisa pilihan angka adalah 10 - 1 = 9 pilihan.
• Posisi C (Huruf ketiga): Dua huruf sudah digunakan (di posisi A dan B). Maka, sisa pilihan huruf adalah = 24 pilihan.

$N = 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 10 \cdot 9 = 1.404.000$

Jawaban: C

❤️