Berikut ini adalah contoh soal eksponen dan logaritma kelas 10 fase e elemen bilangan yang bisa kamu pelajari lengkap dengan pembahasan.
Eksponen dan logaritma merupakan salah satu materi dalam pelajaran matematika yang merupakan bagian dari elemen bilangan. Materi ini tentunya kamu pelajari di kelas X Fase E ya.
Untuk teorinya bisa kamu pelajari ya, yaitu tentang Konsep Dasar Eksponen Dan Sifat-Sifatnya↝
, Pengertian Logaritma↝
dan juga Sifat-Sifat Operasi Logaritma↝
.
Oke langsung saja berikut adalah contoh soal eksponen dan logaritma beserta pembahasannya
Jika a = 3 3 – 4 a = 3^3 – 4 a = 3 3 –4 b = 4 + 2 3 b = 4 + 2^3 b = 4 + 2 3
a > b a>b a > b a < b a<b a < b a = b a=b a = b D. a = 2 b a=2b a = 2 b E. 2 a = b 2a=b 2 a = b
Alternatif Penyelesaian ✍️ Jelas bahwa a = 3 3 – 4 = 27 − 4 = 23 a = 3^3 – 4 = 27-4=23 a = 3 3 –4 = 27 − 4 = 23 b = 4 + 2 3 = 4 + 8 = 12. b = 4 + 2^3 =4+8=12. b = 4 + 2 3 = 4 + 8 = 12. a > b a>b a > b
Ans: a 😄
Jika X = − ( 3 ) 6 X = - (3)^6 X = − ( 3 ) 6 Y = ( − 3 ) 6 Y = (-3)^6 Y = ( − 3 ) 6
X = Y X > Y X < Y X <1/Y Tidak dapat ditentukan
Alternatif Penyelesaian ✍️ Jelas bahwa X X X Y Y Y X < Y X<Y X < Y
Ans: c 😄
Nilai dari ( 2 3 ) 4 ⋅ ( 2 2 ) − 5 = … {\left( 2^3 \right)}^{4}\cdot {\left( 2^2 \right)}^{-5}=… ( 2 3 ) 4 ⋅ ( 2 2 ) − 5 = …
0 2 4 8 16
Alternatif Penyelesaian ✍️ ( 2 3 ) 4 ⋅ ( 2 2 ) − 5 = 2 12 ⋅ 2 − 10 = 2 2 = 4 \begin{align*}{\left( 2^3 \right)}^{4}\cdot {\left( 2^2 \right)}^{-5}&=2^{12}\cdot2^{-10}\\&=2^2\\&=4\end{align*} ( 2 3 ) 4 ⋅ ( 2 2 ) − 5 = 2 12 ⋅ 2 − 10 = 2 2 = 4
Ans: c 😄
Bentuk sederhana dari 7 2 × 7 3 × 7 − 3 × 7 3 × 7 − 5 7^2×7^3×7^{-3}×7^3×7^{-5} 7 2 × 7 3 × 7 − 3 × 7 3 × 7 − 5
0 1 7 7 10 7^{10} 7 10 7 16 7^{16} 7 16
Alternatif Penyelesaian ✍️ 7 2 × 7 3 × 7 − 3 × 7 3 × 7 − 5 = 7 2 + 3 − 3 + 3 − 5 = 7 0 = 1 \begin{align*}7^2×7^3×7^{-3}×7^3×7^{-5}&=7^{2+3-3+3-5}\\&=7^0\\&=1\end{align*} 7 2 × 7 3 × 7 − 3 × 7 3 × 7 − 5 = 7 2 + 3 − 3 + 3 − 5 = 7 0 = 1
Ans: b 😄
Nilai dari 5 × 1 0 − 6 × 1.000.000 ( 100 ) − 3 = … \dfrac{5\times 10^{-6}\times 1.000.000}{(100)^{-3}}=… ( 100 ) − 3 5 × 1 0 − 6 × 1.000.000 = …
5 × 1 0 − 6 5×10^{-6} 5 × 1 0 − 6 5 × 1 0 − 5 5×10^{-5} 5 × 1 0 − 5 5 × 1 0 3 5×10^3 5 × 1 0 3 5 × 1 0 5 5×10^5 5 × 1 0 5 5 × 1 0 6 5×10^6 5 × 1 0 6
Alternatif Penyelesaian ✍️ 5 × 1 0 − 6 × 1.000.000 ( 100 ) − 3 = 5 × 1 0 − 6 × 1 0 6 ( 1 0 2 ) − 3 = 5 × 1 0 − 6 × 1 0 6 1 0 − 6 = 5 × 1 0 6 \begin{align*}\frac{5\times 10^{-6}\times 1.000.000}{(100)^{-3}}&=\frac{5\times10^{-6}\times10^6}{(10^2)^{-3}}\\&=\frac{5\times10^{-6}\times10^6}{10^{-6}}\\&=5\times10^6\end{align*} ( 100 ) − 3 5 × 1 0 − 6 × 1.000.000 = ( 1 0 2 ) − 3 5 × 1 0 − 6 × 1 0 6 = 1 0 − 6 5 × 1 0 − 6 × 1 0 6 = 5 × 1 0 6
Ans: e 😄
Diketahui a = 1 2 , b = 2 , a=\dfrac{1}{2},b=2, a = 2 1 , b = 2 , c = 1 c = 1 c = 1 a − 2 ⋅ b ⋅ c 3 a ⋅ b 2 ⋅ c − 1 \dfrac{a^{-2}\cdot b \cdot c^3}{a\cdot b^2\cdot c^{-1}} a ⋅ b 2 ⋅ c − 1 a − 2 ⋅ b ⋅ c 3
1 4 16 64 96
Alternatif Penyelesaian ✍️ a − 2 ⋅ b ⋅ c 3 a ⋅ b 2 ⋅ c − 1 = ( 1 2 ) − 2 ⋅ 2 ⋅ 1 3 ( 1 2 ) ⋅ 2 2 ⋅ 1 − 1 = 2 2 ⋅ 2 ⋅ 1 2 − 1 ⋅ 2 2 ⋅ 1 = 2 3 2 1 = 2 2 = 4 \begin{align*}\dfrac{a^{-2}\cdot b \cdot c^3}{a\cdot b^2\cdot c^{-1}}&=\dfrac{\left(\frac12\right)^{-2}\cdot 2 \cdot 1^3}{\left(\frac12\right)\cdot 2^2\cdot 1^{-1}}\\&=\dfrac{2^2\cdot 2 \cdot 1}{2^{-1}\cdot 2^2\cdot 1}\\&=\dfrac{2^3}{2^1}\\&=2^2=4\end{align*} a ⋅ b 2 ⋅ c − 1 a − 2 ⋅ b ⋅ c 3 = ( 2 1 ) ⋅ 2 2 ⋅ 1 − 1 ( 2 1 ) − 2 ⋅ 2 ⋅ 1 3 = 2 − 1 ⋅ 2 2 ⋅ 1 2 2 ⋅ 2 ⋅ 1 = 2 1 2 3 = 2 2 = 4
Ans: b 😄
Sebuah zat radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 2 jam. Jika pada pukul 06.00 massa zat tersebut 1.600 gram, massa zat yang tersisa pada pukul 14.00 adalah …
100 gram 50 gram 25 gram 12,5 gram 6,25 gram
Alternatif Penyelesaian ✍️ 06.00 -> 1.600
08.00 -> 800
10.00 -> 400
12.00 -> 200
14.00 -> 100
Ans: a 😄
Dengan merasionalkan penyebut, bentuk rasional dari 6 + 5 6 − 5 \dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} 6 − 5 6 + 5
11 + 30 11+\sqrt{30} 11 + 30 11 + 2 30 11+2\sqrt{30} 11 + 2 30 1 + 30 1+\sqrt{30} 1 + 30 1 + 2 30 1+2\sqrt{30} 1 + 2 30 2 30 2\sqrt{30} 2 30
Alternatif Penyelesaian ✍️ 6 + 5 6 − 5 = 6 + 5 6 − 5 × 6 + 5 6 + 5 = 6 + 30 + 30 + 1 6 − 5 = 11 + 2 30 \begin{align*}\frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}&=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}\times\frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}\\&=\frac{6+\sqrt{30}+\sqrt{30}+1}{6-5}\\ &=11+2\sqrt{30}\end{align*} 6 − 5 6 + 5 = 6 − 5 6 + 5 × 6 + 5 6 + 5 = 6 − 5 6 + 30 + 30 + 1 = 11 + 2 30
Ans: b 😄
Nilai dari 3 log 27 = … ^{3}\log 27=… 3 log 27 = …
0 1 2 3 9
Alternatif Penyelesaian ✍️ 3 log 27 = 3 ^{3}\log 27=3 3 log 27 = 3
Ans: d 😄
Nilai dari 16 log 8 = … ^{16}\log 8=… 16 log 8 = …
1 2 \frac{1}{2} 2 1 16 8 \frac{16}{8} 8 16 3 2 \frac{3}{2} 2 3 3 4 \frac{3}{4} 4 3 4 3 \frac{4}{3} 3 4
Alternatif Penyelesaian ✍️ 16 log 8 = 2 4 log 2 3 = 3 4 ⋅ 2 log 2 = 3 4 ^{16}\log 8=^{2^4}\log 2^3=\frac{3}{4}\cdot^{2}\log 2=\frac{3}{4} 16 log 8 = 2 4 log 2 3 = 4 3 ⋅ 2 log 2 = 4 3
Ans: d 😄
Nilai dari 2 log 6 + 2 log 4 − 2 log 3 ^2\log 6+^2\log 4-^2\log 3 2 log 6 + 2 log 4 − 2 log 3 6 5 4 3 2
Alternatif Penyelesaian ✍️ 2 log 6 + 2 log 4 − 2 log 3 = 2 log 6 × 4 3 = 2 log 8 = 3 \begin{align*} ^2\log 6+^2\log 4-^2\log 3 &= ^2 \log \frac{6\times 4}{3}\\ &=^2 \log 8\\ &=3 \end{align*} 2 log 6 + 2 log 4 − 2 log 3 = 2 log 3 6 × 4 = 2 log 8 = 3
Ans: d 😄
Nilai dari 2 log 5 . 5 log 7 . 7 log 8. ( 5 log 25 ) 2 ^2\log 5.^5\log 7.^7\log 8.\left( ^{5}\log 25 \right)^2 2 log 5 . 5 log 7 . 7 log 8. ( 5 log 25 ) 2 24 12 8 –4 –12
Alternatif Penyelesaian ✍️ 2 log 5 . 5 log 7 . 7 log 8. ( 5 log 25 ) 2 ^2\log 5.^5\log 7.^7\log 8.\left( ^{5}\log 25 \right)^2 2 log 5 . 5 log 7 . 7 log 8. ( 5 log 25 ) 2
= 2 log 8 ⋅ ( 2 2 ) =^2 \log 8 \cdot (2^2) = 2 log 8 ⋅ ( 2 2 )
= 3 × 4 =3\times 4 = 3 × 4
= 12 =12 = 12
Ans: b 😄
