Pertidaksamaan eksponen lanjut maksudnya adalah pertidaksamaan eksponen yang bentuknya selain bentuk pertidaksamaan eksponen sederhana. Misalkan bentuk A(a^f(x))^m}+B(a^f(x)})+C = 0. Untuk menyelesaikan bentuk ini, biasanya diarahkan ke suatu persamaan polinomial atau persamaan kuadrat dengan memisalkan a^f(x)=p

Pertidaksamaan eksponen lanjut

Pertidaksamaan eksponen lanjut maksudnya adalah pertidaksamaan eksponen yang bentuknya selain bentuk pertidaksamaan eksponen sederhana. Misalkan bentuk A(af(x))m+B(af(x))+C≤0A{{\left( {{a}^{f(x)}} \right)}^{m}}+B\left( {{a}^{f(x)}} \right)+C\le 0. Untuk menyelesaikan bentuk ini, biasanya diarahkan ke suatu persamaan polinomial atau persamaan kuadrat dengan memisalkan af(x)=p{{a}^{f(x)}}=p.

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian dari

  1. 32x−4.3x+1+27<0{{3}^{2x}}-{{4.3}^{x+1}}+27<0
  2. 3−2x+2−28.3−x+3≥0{{3}^{-2x+2}}-{{28.3}^{-x}}+3\ge 0

Alternatif Penyelesaian

  1. 32x−4.3x+1+27<0{{3}^{2x}}-{{4.3}^{x+1}}+27<0
    (3x)2−4(3x)3+27<0(3x)2−12(3x)+27<0 {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-4\left( {{3}^{x}} \right)3+27<0 \newline {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-12\left( {{3}^{x}} \right)+27<0
    Misalkan 3x=p{{3}^{x}}=p, maka
    p2−12p+27<0(p−3)(p−9)<0{{p}^{2}}-12p+27<0 \newline (p-3)(p-9)<0 \newline Asumsi p=3p=3 atau p=9p=9
    Uji dengan garis bilangan Uji garis bilangan Sehingga 3<p<93<p<9

    1. Untuk p>3⇒3x>3p>3\Rightarrow {{3}^{x}}>3
      Tanda pertidaksamaan tetap
      3x>3x>1{{3}^{x}}>3 \newline x>1 \newline
    2. Untuk p<9⇒3x<9p<9\Rightarrow {{3}^{x}}<9
      Tanda pertidaksamaan tetap
      3x<32x<2{{3}^{x}}<{{3}^{2}} \newline x<2 \newline
      Uji dengan garis bilangan Uji garis bilangan Jadi, himpunan penyelesainnya adalah {x∣1<x<2}\left\{ x|1<x<2 \right\}

  2. 3−2x+2−28.3−x+3≥0{{3}^{-2x+2}}-{{28.3}^{-x}}+3\ge 0
    3−2x.32−28.3−x+3≥09(3−x)2−28(3−x)+3≥0{{3}^{-2x}}{{.3}^{2}}-{{28.3}^{-x}}+3\ge 0 \newline 9{{\left( {{3}^{-x}} \right)}^{2}}-28\left( {{3}^{-x}} \right)+3\ge 0 \newline Misalkan 3−x=p{{3}^{-x}}=p, maka
    9p2−28p+3≥0(9p−1)(p−3)≥0 9{{p}^{2}}-28p+3\ge 0 \newline (9p-1)(p-3)\ge 0 \newline Asumsikan p=19p=\frac{1}{9} atau p=3p=3

    1. Untuk p=19⇒3−x=19p=\frac{1}{9}\Rightarrow {{3}^{-x}}=\frac{1}{9}
      3−x=3−2x=2{{3}^{-x}}={{3}^{-2}} \newline x=2 \newline
    2. Untuk p=3⇒3−x=3p=3\Rightarrow {{3}^{-x}}=3
      3−x=31x=−1{{3}^{-x}}={{3}^{1}} \newline x=-1 \newline

    Uji x=2x=2 dan x=−1x=-1 terhadap 3−2x+2−28.3−x+3≥0{{3}^{-2x+2}}-{{28.3}^{-x}}+3\ge 0 dengan garis bilangan Uji garis bilangan Sehingga x<−1x<-1 atau x>2x>2

    Jadi, himpunan penyelesainnya adalah {x∣x<−1 atau x>2}\{x|x<-1\text{ atau }x>2\}