Penjelasan lengkap tentang bilangan berpangkat, termasuk bilangan berpangkat pecahan sesuai Kurikulum Merdeka Fase E. Disertai rumus, contoh soal, dan penerapan dalam kehidupan nyata.

🎯 Tujuan Pembelajaran (TP):

Peserta didik mampu:

  1. Mengidentifikasi dan memahami bentuk bilangan berpangkat (pangkat positif, nol, negatif, dan pecahan).
  2. Menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat.
  3. Menyelesaikan soal-soal yang melibatkan bilangan berpangkat dalam bentuk numerik dan konteks.

🧠 Submateri:

1. Pengertian Bilangan Berpangkat

  • Bilangan berpangkat menyatakan perkalian berulang dari suatu bilangan.

    • Contoh: 23=2×2×2=82^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8

2. Jenis Pangkat:

Jenis PangkatContohPenjelasan
Pangkat positifana^nPerkalian berulang sebanyak nn kali
Pangkat nola0=1a^0 = 1Untuk a≠0a \neq 0
Pangkat negatifa−n=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n}Kebalikan dari pangkat positif
Pangkat pecahanamn=amna^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}Akar dari bilangan berpangkat

3. Sifat-sifat Bilangan Berpangkat:

SifatRumusContoh
Perkalian dengan basis samaam⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}23⋅22=252^3 \cdot 2^2 = 2^5
Pembagian dengan basis samaaman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}5452=52\frac{5^4}{5^2} = 5^2
Pangkat dari pangkat(am)n=amn(a^m)^n = a^{mn}(32)4=38(3^2)^4 = 3^8
Pangkat dari perkalian(ab)n=an⋅bn(ab)^n = a^n \cdot b^n(2⋅3)2=22⋅32(2 \cdot 3)^2 = 2^2 \cdot 3^2
Pangkat dari pembagian(ab)n=anbn\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}(25)3=2353\left(\frac{2}{5}\right)^3 = \frac{2^3}{5^3}

4. Bilangan Berpangkat Pecahan

  • Bentuk umum: amn=amna^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}

  • Contoh:

    • 823=823=643=48^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{8^2} = \sqrt[3]{64} = 4

📝 Contoh Soal:

Soal 1 (Konsep Dasar):

Sederhanakan: 34⋅323^4 \cdot 3^2

Jawaban: 34+2=363^{4+2} = 3^6

Soal 2 (Sifat Pangkat Negatif):

Nyatakan dalam bentuk pangkat positif: 123\frac{1}{2^3}

Jawaban: 2−32^{-3}

Soal 3 (Pangkat Pecahan):

Hitung nilai: 272327^{\frac{2}{3}}

Jawaban: 2723=7293=9\sqrt[3]{27^2} = \sqrt[3]{729} = 9

📎 Catatan Penguatan Konsep:

  • Pangkat nol selalu menghasilkan 1 (kecuali jika basis = 0).
  • Pangkat negatif bukan berarti bilangan negatif, tetapi kebalikan (resiprokal) dari bilangan berpangkat positif.
  • Pangkat pecahan menggabungkan akar dan pangkat dalam satu bentuk.