Pengertian Logaritma

bentuk logaritma merupakan kebalikan/invers dari bentuk eksponensial

Setelah kemaren belajar tentang fungsi eksponen kali ini kita akan melanjutkan materi tentang logaritma. Apa itu logaritma? Perhatikan masalah berikut!

Waktu paruh sebuah unsur radioaktif adalah 2 hari. Berapa lama diperlukan oleh 64 g unsur ini untuk meluruh menjadi tinggal 2 g?

Dari permasalahan diatas dapat diselesaikan seperti berikut
$f(x)=64.{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}$
$\Leftrightarrow 2=64.{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}$
$\Leftrightarrow \frac{2}{64}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{32}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}$
$\Leftrightarrow x{{=}^{\frac{1}{2}}}\log \left( \frac{1}{32} \right)$

Perhatikan penyelesaian pada baris ke-4 dan ke-5. Baris ke-4 merupakan persamaan eksponen dan baris ke-5 merupakan persamaan logaritma. Dari permasalahan diatas kita bisa melihat bahwa bentuk logaritma merupakan kebalikan/invers dari bentuk eksponensial.

Secara umum, pengertian operasi logaritma dituliskan sebagai berikut :

Bilangan $g$ disebut bilangan pokok logaritma (Basis), sedangkan $a$ disebut numerus atau bilangan yang dicari nilai logaritmanya. Nilai numerus harus positif. Hasil dari logaritma bilangan $a$ adalah $p$ yang merupakan logaritma dari $g$.

Logaritma dari suatu bilangan c dengan bilangan pokok a adalah suatu bilangan b yang memangkatkan a sehingga diperoleh hasil sama dengan c dan dinyatakan dengan:

1. a dinamakan bilangan pokok (basis) logaritma dengan a < 0 dan a ≠ 1. Apabila bilangan pokok a tidak ditulis, berarti bilangan pokok logaritma adalah 10 (sistem desimal).
2. c dinamakan numerus, yaitu bilangan yang ditarik logaritmanya, disyaratkan c > 0
3. b dinamakan hasil logaritma atau pangkat pada $a^b$. Nilai dapat positif, dapat negatif atau nol.

Pernyataan
$^3\log x$ dibaca ”logaritma dari bilangan x dengan bilangan pokok atau basis logaritma 3 ”. Pengertian di atas dinyatakan dengan $^3\log x = n$ jika dan hanya jika $x = 3^n$.

Contoh
$2^3=8$ bisa ditulis dalam bentuk logaritma $^2\log 8=3$.

Misalkan ada pertanyaan $^3\log 27$ berapa? bisa dianalogikan 3 pangkat berapa ya yang hasilnya 27 pasti jawabannya 3.