Pemahaman lengkap CP Fase E Kurikulum Merdeka tentang bilangan berpangkat, barisan dan deret, serta penerapannya dalam bunga tunggal dan majemuk. Disertai analisis level kognitif C4 dan C5.

Pada akhir Fase E dalam Kurikulum Merdeka, peserta didik diharapkan memiliki penguasaan terhadap konsep-konsep matematika tingkat lanjut, khususnya:

  • Menggeneralisasi sifat-sifat bilangan berpangkat, termasuk bilangan berpangkat pecahan.
  • Menerapkan barisan dan deret aritmetika maupun geometri dalam konteks nyata, seperti bunga tunggal dan bunga majemuk.

Kompetensi: Bilangan Berpangkat (Termasuk Pecahan)

Konsep yang Dikuasai:

  • Operasi eksponen: pangkat bulat, nol, negatif, dan pecahan.

  • Generalisasi sifat eksponen:

    • am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}
    • aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
    • (am)n=amn(a^m)^n = a^{mn}
    • (ab)n=an⋅bn(ab)^n = a^n \cdot b^n
    • (ab)n=anbn\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}

  • Representasi masalah dunia nyata menggunakan eksponen.

Kata Kunci Keterampilan:

  • Menggeneralisasi → menemukan pola dan menarik kesimpulan umum.

Level Kognitif:

  • C4 (Analisis) → membandingkan bentuk berpangkat, menganalisis pola, menjelaskan kesalahan umum.
  • C5 (Evaluasi) → mengevaluasi argumen matematis, membenarkan penyelesaian atau generalisasi.

Contoh Aktivitas Siswa:

Level C4:

  • Menyederhanakan ekspresi kompleks seperti: (23⋅2−5)2(2−1)3\frac{(2^3 \cdot 2^{-5})^2}{(2^{-1})^3}
  • Mengidentifikasi kesalahan dalam perhitungan siswa lain dan menjelaskan perbaikannya.

Level C5:

  • Menilai kebenaran pernyataan: “Karena a0=1a^0 = 1, maka 00=10^0 = 1.”
  • Menyusun argumen matematis dari hasil pola dalam eksponen pecahan.

Relevansi Kontekstual:

Penerapan konsep bilangan berpangkat sangat erat kaitannya dengan:

  • Pertumbuhan eksponensial (populasi, bakteri, follower media sosial)
  • Penyimpanan data digital (kilobyte, megabyte, dst.)
  • Peluruhan radioaktif (pangkat negatif)