Pelajari konsep sudut pusat dan sudut keliling dalam lingkaran dengan latihan soal lengkap dan pembahasannya. Cocok untuk siswa yang ingin memahami materi matematika dengan mudah!
Pengertian Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Dalam geometri lingkaran, terdapat dua jenis sudut yang sering digunakan, yaitu sudut pusat dan sudut keliling.
- Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran dan titik sudutnya berada di pusat lingkaran.
- Sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur dengan titik sudutnya berada pada keliling lingkaran.
Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Rumus utama yang perlu diingat dalam hubungan sudut pusat dan sudut keliling adalah:
Artinya, sudut pusat selalu dua kali sudut keliling yang menghadap busur yang sama.
Latihan Soal Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Amatilah gambar berikut!
Titik O merupakan pusat lingkaran dan . Besar β ABC adalah β¦.
- 50Β°
- 65Β°
- 70Β°
- 75Β°
- 80Β°
Alternatif Penyelesaian βοΈ
adalah sudut antara jari-jari dan tali busur. Sudut pusatnya adalah .
Karena sudut keliling yang menghadap busur yang sama setengah sudut pusat, maka . A β€οΈ
Amatilah gambar di berikut!
Nilai adalah β¦.
- 28
- 30
- 33
- 36
- 38
Alternatif Penyelesaian βοΈ
Diketahui:
- Sudut keliling β ABC = 60Β°
- Sudut pusat β AOC = (4x - 12)Β°
Dari hubungan sudut pusat dan sudut keliling:
Jadi, nilai adalah 33. C β€οΈ
Titik A, B, dan C terletak pada lingkaran yang berpusat di P. Jika AB adalah diameter lingkaran dan besar β CAB = 30Β°, besar β CPB adalah β¦.
- 15Β°
- 30Β°
- 60Β°
- 90Β°
- 120Β°
Alternatif Penyelesaian βοΈ
β CAB adalah sudut keliling yang menghadap diameter, maka mβ ACB = 90Β° (karena sudut keliling yang menghadap diameter selalu 90Β°).
β CPB adalah sudut pusat yang menghadap busur CB, sehingga 2 Γ mβ ACB = 2 Γ 30Β° = 60Β°.
Jawaban: c. 60Β°
Diketahui mβ CAB : mβ ACB = 5 : 4. Besar β ACB adalah β¦.
- 60Β°
- 50Β°
- 40Β°
- 35Β°
- 30Β°
Alternatif Penyelesaian βοΈ
Misal mβ CAB = 5x dan mβ ACB = 4x.
Karena jumlah sudut dalam segitiga adalah 180Β°, maka:Jawaban: c. 40Β°
Besar β ABD pada gambar berikut adalah β¦.
- 70Β°
- 68Β°
- 65Β°
- 60Β°
- 58Β°
Alternatif Penyelesaian βοΈ
Diketahui:
- β COD = 44Β°
- β AOD berpelurus dengan β COD, sehingga:
Karena β ABD adalah sudut keliling yang menghadap busur yang sama dengan β AOD, maka:
Jawaban:
b. 68Β° βAmatilah gambar berikut!
Jika mβ RPQ = 25Β° dan mβ SQR = 40Β°, besar β QRS adalah β¦.
- 115Β°
- 110Β°
- 105Β°
- 100Β°
- 95Β°
Alternatif Penyelesaian βοΈ
Diketahui:
- β RPQ = 25Β°
- β SQR = 40Β°
Ditanyakan β QRS
Penyelesaian: Dalam segiempat tali busur , jumlah sudut yang berhadapan adalah 180Β°, sehingga berlaku:
Substitusi nilai yang diketahui:Jawaban:
β a. 115Β°Amatilah gambar di samping!
Besar β CBD adalah β¦.
- 35Β°
- 40Β°
- 45Β°
- 50Β°
- 55Β°
Alternatif Penyelesaian βοΈ
Diketahui:- β ACD = 50Β°
- ADC menghadap diameter AC, sehingga β ADC adalah sudut segitiga dalam setengah lingkaran dan selalu 90Β° (karena sudut di dalam setengah lingkaran adalah sudut siku-siku).
- Ditanyakan β CBD
Penyelesaian:
Dalam segitiga ACD:
Karena β CBD adalah sudut keliling yang menghadap busur yang sama dengan β CAD, maka:
Jawaban:
β b. 40Β°Amatilah gambar berikut!
Titik O adalah pusat lingkaran. Jika mβ CAD = 35Β° dan mβ AFE = 105Β°, besar β AOB adalah β¦.
- 110Β°
- 90Β°
- 70Β°
- 50Β°
- 40Β°
Alternatif Penyelesaian βοΈ
Diketahui dalam soal:
- β CAD = 35Β°
- β AFE = 105Β°
- Titik O adalah pusat lingkaran
- Ditanyakan: β AOB
Menggunakan konsep sudut antara dua tali busur yang berpotongan dalam lingkaran:
Menggunakan konsep sudut berpelurus:
Karena β AOB dan β AOE adalah sudut berpelurus:Amatilah gambar berikut!
Diketahui mβ ACD = 34Β°. Hasil dari mβ AOD + mβ ABD adalah β¦.
- 68Β°
- 85Β°
- 102Β°
- 119Β°
- 136Β°
Alternatif Penyelesaian βοΈ
Diketahui:
- β ACD = 34Β°
- Ditanyakan: β AOD + β ABD
Langkah Penyelesaian:
Menentukan β AOD (Sudut Pusat)
Dalam lingkaran, sudut pusat AOD yang menghadap busur yang sama dengan sudut keliling ACD memiliki hubungan:
$$ \angle AOD = 2 \times \angle ACD \\
\angle AOD = 2 \times 34^\circ = 68^\circ $$Menentukan β ABD (Sudut Keliling yang Menghadap Busur AD)
Sudut keliling ABD yang menghadap busur AD memiliki hubungan:Menjumlahkan β AOD dan β ABD:
c. 102Β° β
Titik A, B, C berada pada keliling lingkaran dengan pusat O. Jika β BAC = 40Β°, berapakah sudut pusat β BOC?
- 40Β°
- 60Β°
- 80Β°
- 90Β°
Alternatif Penyelesaian βοΈ
Jawaban: C. 80Β°
Kesimpulan
- Sudut pusat selalu dua kali sudut keliling yang menghadap busur yang sama.
- Sudut keliling adalah setengah dari sudut pusat.
- Hubungan ini sangat penting dalam menyelesaikan berbagai soal tentang lingkaran.
Semoga latihan soal ini bermanfaat! Jangan lupa untuk terus berlatih agar semakin mahir dalam memahami konsep sudut pusat dan sudut keliling. π