Persamaan Matematika Paling Cantik (the Most Beautiful Equation ever)
Banyak Matematikawan yang beranggapan bahwa persamaan matematika yang paling cantik yang permah ada (the Most Beautiful Equation ever) adalah
dengan
adalah Euler’s Number atau bilangan Euler, basis dari Natural Logarithms,
adalah Bilangan imajiner, yang memenuhi dan
adalah pi, Perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya.
persamaan tersebut terkadang disebut dengan identitas euler (euler’s identity).
Kenapa itu disebut persamaan yang paling cantik? Karena ke-5 bilangan paling penting dalam matematika ada disitu . Selain itu, persamaan tersebut menggunakan 3 operasi terpenting dalam matematika yaitu penjumlahan perkalian dan eksponensial. Ada yang mengatakan bahwa persamaan tersebut mengandung makna filosofi dan spritual. Perpaduan antara bilangan real dan imajiner menghasilkan kosong. Jadi kekosongan, kehampaan dihasilkan dari perpaduan antara kenyataan dan imajinasi.
Bagaimana Pembuktiannya?
Bukti: ambil
Persamaan di bilangan kompleks
Turunan pertama terhadap diperoleh:
Padahal
Jadi
Masing-masing ruas kita integralkan
Diperoleh: dari persamaan (1) dan (2) Untuk mencari nilai konstanta , substitusikan diperoleh: Sehingga: Itulah yang disebut persamaan Euler. Sekarang ambil , diperoleh: dan akhinya kita peroleh:
The Most Beautiful Equation ever.