Persamaan Trigonometri Bentuk sin x = a, cos x = a dan tan x = a

Adakalanya akan ditemui persamaan trigonometri seperti $\sin x=\frac{1}{2}\sqrt{3}$, $2\cos x=-1$, $2\tan x=\sqrt{2}$, dan sebagainya. Bagaimana menyelesaikan bentuk persamaan tersebut? Hal ini dapat ditentukan dengan mengubah menjadi bentuk persamaan trigonometri sederhana bentuk $\sin x=\sin \alpha $, $\cos x=\cos \alpha $, atau $\tan x=\tan \alpha $. Perhatikan contoh berikut

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian dari

  1. $\sin x=\frac{1}{2}\sqrt{3},\text{ }0\le x\le 360{}^\circ $
  2. $2\cos 2x=\sqrt{2},\text{ }\frac{\pi }{4}<x<2\pi $

Alternatif Penyelesaian

  1. $\sin x=\frac{1}{2}\sqrt{3},\text{ 0}\le \text{x}\le \text{2}\pi $
    $\sin x=\sin 60{}^\circ $

    1. $x_1=60{}^\circ +k.360{}^\circ $
      Untuk $k=0\to x_1=60{}^\circ $
    2. $x_2=(180{}^\circ -60{}^\circ )+k.360{}^\circ $
      Untuk $k=0\to {{x}_{2}}=120{}^\circ $

    Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah HP= ${60{}^\circ ,120{}^\circ }$

  2. $2\cos 2x=\sqrt{2},\text{ }\frac{\pi }{4}<x<2\pi $
    $\cos 2x=\frac{\sqrt{2}}{2}$
    $\cos 2x=\cos 45{}^\circ$
    $\cos 2x=\cos \frac{\pi }{4}$

    1. $2x_1=\frac{\pi }{4}+k.2\pi $
      $x_1=\frac{\pi }{8}+k.\pi $
      Untuk $k=0\to x_1=\frac{\pi }{8}\text{ (TM)}$
      $k=1\to x_1=\frac{9\pi }{8}$
    2. $2x_2=-\frac{\pi }{4}+k.2\pi $
      $x_2=-\frac{\pi }{8}+k.\pi $
      Untuk $k=1\to x_2=\frac{7\pi }{8}$
      $k=2\to x_2=\frac{15\pi }{8}$

    Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah HP= ${\frac{7}{8}\pi ,\frac{9}{8}\pi ,\frac{15}{8}\pi }$