Persamaan Trigonometri Bentuk sin x = a, cos x = a dan tan x = a. adakalanya akan ditemui persamaan trigonometri seperti sinx=1/2, dan sebagainya. Bagaimana menyelesaikan bentuk persamaan tersebut? Hal ini dapat ditentukan dengan mengubah menjadi bentuk persamaan trigonometri sederhana bentuk sinx=sin alpha

Persamaan Trigonometri Bentuk sin x = a, cos x = a dan tan x = a

Adakalanya akan ditemui persamaan trigonometri seperti sin⁑x=123\sin x=\frac{1}{2}\sqrt{3}, 2cos⁑x=βˆ’12\cos x=-1, 2tan⁑x=22\tan x=\sqrt{2}, dan sebagainya. Bagaimana menyelesaikan bentuk persamaan tersebut? Hal ini dapat ditentukan dengan mengubah menjadi bentuk persamaan trigonometri sederhana bentuk sin⁑x=sin⁑α\sin x=\sin \alpha , cos⁑x=cos⁑α\cos x=\cos \alpha , atau tan⁑x=tan⁑α\tan x=\tan \alpha . Perhatikan contoh berikut

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian dari

  1. sin⁑x=123, 0≀x≀360∘\sin x=\frac{1}{2}\sqrt{3},\text{ }0\le x\le 360{}^\circ
  2. 2cos⁑2x=2, Ο€4<x<2Ο€2\cos 2x=\sqrt{2},\text{ }\frac{\pi }{4}<x<2\pi

Alternatif Penyelesaian

  1. sin⁑x=123, 0≀x≀2Ο€\sin x=\frac{1}{2}\sqrt{3},\text{ 0}\le \text{x}\le \text{2}\pi
    sin⁑x=sin⁑60∘\sin x=\sin 60{}^\circ

    1. x1=60∘+k.360∘x_1=60{}^\circ +k.360{}^\circ
      Untuk k=0β†’x1=60∘k=0\to x_1=60{}^\circ
    2. x2=(180βˆ˜βˆ’60∘)+k.360∘x_2=(180{}^\circ -60{}^\circ )+k.360{}^\circ
      Untuk k=0β†’x2=120∘k=0\to {{x}_{2}}=120{}^\circ

    Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah HP= 60∘,120∘{60{}^\circ ,120{}^\circ }

  2. 2cos⁑2x=2, Ο€4<x<2Ο€2\cos 2x=\sqrt{2},\text{ }\frac{\pi }{4}<x<2\pi
    cos⁑2x=22\cos 2x=\frac{\sqrt{2}}{2}
    cos⁑2x=cos⁑45∘\cos 2x=\cos 45{}^\circ
    cos⁑2x=cos⁑π4\cos 2x=\cos \frac{\pi }{4}

    1. 2x1=Ο€4+k.2Ο€2x_1=\frac{\pi }{4}+k.2\pi
      x1=Ο€8+k.Ο€x_1=\frac{\pi }{8}+k.\pi
      Untuk k=0β†’x1=Ο€8 (TM)k=0\to x_1=\frac{\pi }{8}\text{ (TM)}
      k=1β†’x1=9Ο€8k=1\to x_1=\frac{9\pi }{8}
    2. 2x2=βˆ’Ο€4+k.2Ο€2x_2=-\frac{\pi }{4}+k.2\pi
      x2=βˆ’Ο€8+k.Ο€x_2=-\frac{\pi }{8}+k.\pi
      Untuk k=1β†’x2=7Ο€8k=1\to x_2=\frac{7\pi }{8}
      k=2β†’x2=15Ο€8k=2\to x_2=\frac{15\pi }{8}

    Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah HP= 78Ο€,98Ο€,158Ο€{\frac{7}{8}\pi ,\frac{9}{8}\pi ,\frac{15}{8}\pi }