Ukuran Penyebaran Data - Statistika

Ukuran penyebaran data yang meliputi jangkauan, simpangan rata-rata, simpangan baku (standar deviasi), dan ragam (varians)

Ukuran penyebaran data adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.

Kali ini, kita akan mempelajari ukuran penyebaran data yang meliputi jangkauan, simpangan rata-rata, simpangan baku (standar deviasi), dan ragam (varians). Sebelumnya silakan pelajari Ukuran Pemusatan Data dan Ukuran Letak Data agar materi kali ini lebih paham lagi..

Jangkauan (Range)

Jangkauan sering disebut range atau rentang. Jangkauan dari suatu data didefinisikan sebagai selisih antara data terbesar dengan data terkecil. Disini kita simbolkan jangkauan dengan huruf $R$.

Rumus umum jangkauan (range) : $$R=X_{max}-X_{min}$$

Keterangan :
$ R = $ Jangkauan atau range
$ X_{min} = $ nilai atau data terkecil
$ X_{maks} = $ nilai atau data terbesar

Rumus jangkauan (range) untuk data berkelompok:

Untuk data berkelompok / dalam bentuk tabel distribusi frekuensi maka range dapat dicari dengan mengunakan 2 cara:

• Range = nilai tengah kelas terakhir – nilai tengah kelas pertama
• Range = tepi atas kelas terakhir – tepi bawah kelas pertama.

Contoh

1. Tentukan range dari data 15, 20, 25 , 35, 40, 43, 50!
   Penyelesaian
   Dari data di atas diperoleh $x_{maks} = 50 $ dan $x_{min} = 15 $

   • Menentukan jangkauannya :
     $$ R = x_{maks} - x_{min} = 50 - 15 = 35 $$

   Jadi, jangkauan data tersebut adalah 35.

2. Tentukan jangkauan data pada tabel distribusi frekuensi di bawah ini.

   kelas interval	Frekuensi
   40 – 44	2
   45 – 49	10
   50 – 54	12
   55 – 59	10
   60 – 64	6

   Penyelesaian

   • Nilai tengah kelas terendah :
     $ x_{min} = \frac{40+44}{2} = 42 $
   • Nilai tengah kelas tertinggi :
     $ x_{maks} = \frac{60+64}{2} = 62 $
   • Menentukan jangkauannya :
     $$ R = x_{maks} - x_{min} = 62 - 42 = 20 $$
     Jadi, jangkauan data tersebut adalah 20.

Sangat mudah kan ya 😃

Simpangan Rata-rata

Simpangan rata-rata sekumpulan data adalah rata-rata dari selisih mutlak nilai semua data terhadap rata-ratanya.

Simpangan pangan rata-rata (mean deviation) dari data tunggal $ x_1, x_2, x_3, …, x_n $ dirumuskan dengan: $$SR = \frac{1}{n} \displaystyle \sum_{i = 1}^{n} |x_i - \overline{x}|$$

Keterangan :
$ SR $= Simpangan rata-rata
$ n $ = ukuran data (total frekuensi)
$ x_i $ = datum ke-$i$ dari data $ x_1, x_2, x_3, …, x_n $
$ \overline{x} $ = rataan hitung.
$ \sum $= notasi sigma yang artinya jumlahan.
$ |x_i - \overline{x}| $= harga mutlak dari $ x_i - \overline{x} $ yang hasilnya selalu positif.